Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Bước 1

Nhân $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Bước 2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 2.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Bước 2.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Bước 2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 2.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{1}}$

Bước 2.6.5

Tính số mũ.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3}$

Bước 3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{3}$

Bước 4

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{3}$

Bước 5

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{3}$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{3 \cdot 3}}{3}$

Bước 6.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{9}}{3}$

Bước 6.3

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{3^{2}}}{3}$

Bước 6.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\sqrt{6} + 3}{3}$

Bước 7

Tách phân số $\frac{\sqrt{6} + 3}{3}$ thành hai phân số.

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3}{3}$

Bước 8

Chia $3$ cho $3$ .

$\frac{\sqrt{6}}{3} + 1$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{6}}{3} + 1$

Dạng thập phân:

$1.81649658 \dots$