Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{\sqrt{{(a + b)}^{5} r^{2} y^{3}}}{\sqrt{0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}}}$

Bước 1

Kết hợp $\sqrt{{(a + b)}^{5} r^{2} y^{3}}$ và $\sqrt{0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}}$ vào một căn thức đơn.

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{5} r^{2} y^{3}}{0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}}}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức $\frac{{(a + b)}^{5} r^{2} y^{3}}{0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $a + b$ ra ngoài ${(a + b)}^{5} r^{2} y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{(a + b) ({(a + b)}^{4} r^{2} y^{3})}{0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}}}$

Bước 2.2

Đưa $a + b$ ra ngoài $0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}$ .

$\sqrt{\frac{(a + b) ({(a + b)}^{4} r^{2} y^{3})}{(a + b) (0.25 r^{- 6} y^{5})}}$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{(a + b) ({(a + b)}^{4} r^{2} y^{3})}{(a + b) (0.25 r^{- 6} y^{5})}}$

Bước 2.4

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} r^{2} y^{3}}{0.25 r^{- 6} y^{5}}}$

Bước 3

Di chuyển $r^{- 6}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} r^{2} y^{3} r^{6}}{0.25 y^{5}}}$

Bước 4

Nhân $r^{2}$ với $r^{6}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $r^{6}$ .

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} (r^{6} r^{2}) y^{3}}{0.25 y^{5}}}$

Bước 4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} r^{6 + 2} y^{3}}{0.25 y^{5}}}$

Bước 4.3

Cộng $6$ và $2$ .

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} r^{8} y^{3}}{0.25 y^{5}}}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung của $y^{3}$ và $y^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $y^{3}$ ra ngoài ${(a + b)}^{4} r^{8} y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{y^{3} ({(a + b)}^{4} r^{8})}{0.25 y^{5}}}$

Bước 5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $y^{3}$ ra ngoài $0.25 y^{5}$ .

$\sqrt{\frac{y^{3} ({(a + b)}^{4} r^{8})}{y^{3} (0.25 y^{2})}}$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{y^{3} ({(a + b)}^{4} r^{8})}{y^{3} (0.25 y^{2})}}$

Bước 5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} r^{8}}{0.25 y^{2}}}$

Bước 6

Đưa $1$ ra ngoài ${(a + b)}^{4} r^{8}$ .

$\sqrt{\frac{1 ({(a + b)}^{4} r^{8})}{0.25 y^{2}}}$

Bước 7

Đưa $0.25$ ra ngoài $0.25 y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 ({(a + b)}^{4} r^{8})}{0.25 (y^{2})}}$

Bước 8

Tách các phân số.

$\sqrt{\frac{1}{0.25} \cdot \frac{{(a + b)}^{4} r^{8}}{y^{2}}}$

Bước 9

Chia $1$ cho $0.25$ .

$\sqrt{4 \frac{{(a + b)}^{4} r^{8}}{y^{2}}}$

Bước 10

Kết hợp $4$ và $\frac{{(a + b)}^{4} r^{8}}{y^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4 ({(a + b)}^{4} r^{8})}{y^{2}}}$

Bước 11

Viết lại $4 {(a + b)}^{4} r^{8}$ ở dạng ${(2 {(a + b)}^{2} r^{4})}^{2}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 {(a + b)}^{2} r^{4})}^{2}}{y^{2}}}$

Bước 12

Viết lại $\frac{{(2 {(a + b)}^{2} r^{4})}^{2}}{y^{2}}$ ở dạng ${(\frac{2 {(a + b)}^{2} r^{4}}{y})}^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{2 {(a + b)}^{2} r^{4}}{y})}^{2}}$

Bước 13

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{2 {(a + b)}^{2} r^{4}}{y}$

Bước 14

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{2 {(a + b)}^{2} r^{4}}{y}$ .

$\frac{2 r^{4} {(a + b)}^{2}}{y}$

Bước 15

Viết lại ${(a + b)}^{2}$ ở dạng $(a + b) (a + b)$ .

$\frac{2 r^{4} ((a + b) (a + b))}{y}$

Bước 16

Khai triển $(a + b) (a + b)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 r^{4} (a (a + b) + b (a + b))}{y}$

Bước 16.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 r^{4} (a \cdot a + a b + b (a + b))}{y}$

Bước 16.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 r^{4} (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b)}{y}$

Bước 17

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1.1

Nhân $a$ với $a$ .

$\frac{2 r^{4} (a^{2} + a b + b a + b \cdot b)}{y}$

Bước 17.1.2

Nhân $b$ với $b$ .

$\frac{2 r^{4} (a^{2} + a b + b a + b^{2})}{y}$

Bước 17.2

Cộng $a b$ và $b a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.2.1

Sắp xếp lại $b$ và $a$ .

$\frac{2 r^{4} (a^{2} + a b + a b + b^{2})}{y}$

Bước 17.2.2

Cộng $a b$ và $a b$ .

$\frac{2 r^{4} (a^{2} + 2 a b + b^{2})}{y}$

Bước 18

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 r^{4} a^{2} + 2 r^{4} (2 a b) + 2 r^{4} b^{2}}{y}$

Bước 19

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{2 r^{4} a^{2} + 4 r^{4} a b + 2 r^{4} b^{2}}{y}$

Bước 20

Tách phân số $\frac{2 r^{4} a^{2} + 4 r^{4} a b + 2 r^{4} b^{2}}{y}$ thành hai phân số.

$\frac{2 r^{4} a^{2} + 4 r^{4} a b}{y} + \frac{2 r^{4} b^{2}}{y}$

Bước 21

Tách phân số $\frac{2 r^{4} a^{2} + 4 r^{4} a b}{y}$ thành hai phân số.

$\frac{2 r^{4} a^{2}}{y} + \frac{4 r^{4} a b}{y} + \frac{2 r^{4} b^{2}}{y}$