Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{u^{2} - v^{2}}{u + v} \div \frac{u}{u^{2} + v u}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{u^{2} - v^{2}}{u + v} \cdot \frac{u^{2} + v u}{u}$

Bước 2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = u$ và $b = v$ .

$\frac{(u + v) (u - v)}{u + v} \cdot \frac{u^{2} + v u}{u}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $u + v$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(u + v) (u - v)}{u + v} \cdot \frac{u^{2} + v u}{u}$

Bước 3.2

Chia $u - v$ cho $1$ .

$(u - v) \frac{u^{2} + v u}{u}$

Bước 4

Đưa $u$ ra ngoài $u^{2} + v u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $u$ ra ngoài $u^{2}$ .

$(u - v) \frac{u \cdot u + v u}{u}$

Bước 4.2

Đưa $u$ ra ngoài $v u$ .

$(u - v) \frac{u \cdot u + u v}{u}$

Bước 4.3

Đưa $u$ ra ngoài $u \cdot u + u v$ .

$(u - v) \frac{u (u + v)}{u}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$(u - v) \frac{u (u + v)}{u}$

Bước 5.2

Chia $u + v$ cho $1$ .

$(u - v) (u + v)$

Bước 6

Khai triển $(u - v) (u + v)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$u (u + v) - v (u + v)$

Bước 6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$u \cdot u + u v - v (u + v)$

Bước 6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$u \cdot u + u v - v u - v \cdot v$

Bước 7

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $u \cdot u + u v - v u - v \cdot v$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $u v$ và $- v u$ .

$u \cdot u + u v - u v - v \cdot v$

Bước 7.2

Trừ $u v$ khỏi $u v$ .

$u \cdot u + 0 - v \cdot v$

Bước 7.3

Cộng $u \cdot u$ và $0$ .

$u \cdot u - v \cdot v$

Bước 8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $u$ với $u$ .

$u^{2} - v \cdot v$

Bước 8.2

Nhân $v$ với $v$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Di chuyển $v$ .

$u^{2} - (v \cdot v)$

Bước 8.2.2

Nhân $v$ với $v$ .

$u^{2} - v^{2}$