Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{\sqrt[3]{81 x^{9} y \cdot 4}}{\sqrt[3]{3 y^{2}}}$

Bước 1

Kết hợp $\sqrt[3]{81 x^{9} y \cdot 4}$ và $\sqrt[3]{3 y^{2}}$ vào một căn thức đơn.

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{9} y \cdot 4}{3 y^{2}}}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức $\frac{81 x^{9} y \cdot 4}{3 y^{2}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $3$ ra ngoài $81 x^{9} y \cdot 4$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 (27 x^{9} y \cdot 4)}{3 y^{2}}}$

Bước 2.2

Đưa $3$ ra ngoài $3 y^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 (27 x^{9} y \cdot 4)}{3 (y^{2})}}$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt[3]{\frac{3 (27 x^{9} y \cdot 4)}{3 y^{2}}}$

Bước 2.4

Viết lại biểu thức.

$\sqrt[3]{\frac{27 x^{9} y \cdot 4}{y^{2}}}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $y$ và $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $y$ ra ngoài $27 x^{9} y \cdot 4$ .

$\sqrt[3]{\frac{y (27 x^{9} \cdot 4)}{y^{2}}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $y$ ra ngoài $y^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{y (27 x^{9} \cdot 4)}{y \cdot y}}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt[3]{\frac{y (27 x^{9} \cdot 4)}{y \cdot y}}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt[3]{\frac{27 x^{9} \cdot 4}{y}}$

Bước 4

Nhân $4$ với $27$ .

$\sqrt[3]{\frac{108 x^{9}}{y}}$

Bước 5

Viết lại $\sqrt[3]{\frac{108 x^{9}}{y}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[3]{108 x^{9}}}{\sqrt[3]{y}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{108 x^{9}}}{\sqrt[3]{y}}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $108 x^{9}$ ở dạng ${(3 x^{3})}^{3} \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $27$ ra ngoài $108$ .

$\frac{\sqrt[3]{27 (4) x^{9}}}{\sqrt[3]{y}}$

Bước 6.1.2

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 4 x^{9}}}{\sqrt[3]{y}}$

Bước 6.1.3

Viết lại $x^{9}$ ở dạng ${(x^{3})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 4 {(x^{3})}^{3}}}{\sqrt[3]{y}}$

Bước 6.1.4

Di chuyển $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{3^{3} {(x^{3})}^{3} \cdot 4}}{\sqrt[3]{y}}$

Bước 6.1.5

Viết lại $3^{3} {(x^{3})}^{3}$ ở dạng ${(3 x^{3})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(3 x^{3})}^{3} \cdot 4}}{\sqrt[3]{y}}$

Bước 6.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{y}}$

Bước 7

Nhân $\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{y}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Bước 8

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{y}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Bước 8.2

Nâng $\sqrt[3]{y}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Bước 8.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}$

Bước 8.4

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{3}}$

Bước 8.5

Viết lại ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ ở dạng $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 8.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 8.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Bước 8.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Bước 8.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{1}}$

Bước 8.5.5

Rút gọn.

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}$

Bước 9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{y^{2}}}{y}$

Bước 9.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{y^{2} \cdot 4}}{y}$

Bước 10

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $y^{2}$ .

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4 y^{2}}}{y}$