Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}}}{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}$

Bước 1

Nhân $\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}}}{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}$ với $\frac{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}}}{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}$

Bước 2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}}}{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}$ với $\frac{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}$

Bước 2.2

Nâng $\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}^{1} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}$

Bước 2.3

Nâng $\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}^{1} {\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}^{1}}$

Bước 2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}^{1 + 1}}$

Bước 2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}^{2}}$

Bước 2.6

Viết lại ${\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}^{2}$ ở dạng $10 \sqrt[3]{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}$ ở dạng ${(10 \sqrt[3]{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{{({(10 \sqrt[3]{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{{(10 \sqrt[3]{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{{(10 \sqrt[3]{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{{(10 \sqrt[3]{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{{(10 \sqrt[3]{2})}^{1}}$

Bước 2.6.5

Rút gọn.

$\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{10 \sqrt[3]{2}}$

Bước 3

Kết hợp $\sqrt[3]{2 \sqrt{10}}$ và $\sqrt[3]{2}$ vào một căn thức đơn.

$\frac{\sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{10}}{2}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{10}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{10}}{2}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{10}$

Bước 4.2

Chia $\sqrt{10}$ cho $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{\sqrt{10}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{10}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{\sqrt{10}}$ ở dạng ${\sqrt{10}}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{\sqrt{10}}^{\frac{1}{3}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{10}$

Bước 5.1.2

Viết lại ${\sqrt{10}}^{\frac{1}{3}}$ ở dạng ${\sqrt{10}}^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{{\sqrt{10}}^{\frac{2}{6}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{10}$

Bước 5.1.3

Viết lại ${\sqrt{10}}^{\frac{2}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{{\sqrt{10}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{\sqrt{10}}^{2}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{10}$

Bước 5.1.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}$ ở dạng ${(10 \sqrt[3]{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{\sqrt{10}}^{2}} {(10 \sqrt[3]{2})}^{\frac{1}{2}}}{10}$

Bước 5.1.5

Viết lại ${(10 \sqrt[3]{2})}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng ${(10 \sqrt[3]{2})}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{\sqrt{10}}^{2}} {(10 \sqrt[3]{2})}^{\frac{3}{6}}}{10}$

Bước 5.1.6

Viết lại ${(10 \sqrt[3]{2})}^{\frac{3}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{{(10 \sqrt[3]{2})}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{\sqrt{10}}^{2}} \sqrt[6]{{(10 \sqrt[3]{2})}^{3}}}{10}$

Bước 5.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt[6]{{\sqrt{10}}^{2} {(10 \sqrt[3]{2})}^{3}}}{10}$

Bước 5.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $10 \sqrt[3]{2}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{\sqrt{10}}^{2} \cdot 10^{3} {\sqrt[3]{2}}^{3}}}{10}$

Bước 5.4

Viết lại ${\sqrt{10}}^{2}$ ở dạng $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{10}$ ở dạng $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot 10^{3} {\sqrt[3]{2}}^{3}}}{10}$

Bước 5.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{10^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot 10^{3} {\sqrt[3]{2}}^{3}}}{10}$

Bước 5.4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{10^{\frac{2}{2}} \cdot 10^{3} {\sqrt[3]{2}}^{3}}}{10}$

Bước 5.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt[6]{10^{\frac{2}{2}} \cdot 10^{3} {\sqrt[3]{2}}^{3}}}{10}$

Bước 5.4.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt[6]{10^{1} \cdot 10^{3} {\sqrt[3]{2}}^{3}}}{10}$

Bước 5.4.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt[6]{10 \cdot 10^{3} {\sqrt[3]{2}}^{3}}}{10}$

Bước 5.5

Viết lại ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{10 \cdot 10^{3} {(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}}{10}$

Bước 5.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{10 \cdot 10^{3} \cdot 2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}{10}$

Bước 5.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{10 \cdot 10^{3} \cdot 2^{\frac{3}{3}}}}{10}$

Bước 5.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt[6]{10 \cdot 10^{3} \cdot 2^{\frac{3}{3}}}}{10}$

Bước 5.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt[6]{10 \cdot 10^{3} \cdot 2^{1}}}{10}$

Bước 5.5.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt[6]{10 \cdot 10^{3} \cdot 2}}{10}$

Bước 5.6

Nhân $2$ với $10$ .

$\frac{\sqrt[6]{20 \cdot 10^{3}}}{10}$

Bước 5.7

Nâng $10$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{20 \cdot 1000}}{10}$

Bước 6

Nhân $20$ với $1000$ .

$\frac{\sqrt[6]{20000}}{10}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt[6]{20000}}{10}$

Dạng thập phân:

$0.52100073 \dots$