Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{\frac{\frac{x^{2} - y^{2}}{x y}}{x - y}}{y}$

Bước 1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\frac{x^{2} - y^{2}}{x y}}{x - y} \cdot \frac{1}{y}$

Bước 2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x y} \cdot \frac{1}{x - y} \frac{1}{y}$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{x - y} \frac{1}{y}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $x - y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $x - y$ ra ngoài $(x + y) (x - y)$ .

$\frac{(x - y) (x + y)}{x y} \cdot \frac{1}{x - y} \frac{1}{y}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - y) (x + y)}{x y} \cdot \frac{1}{x - y} \frac{1}{y}$

Bước 4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + y}{x y} \cdot \frac{1}{y}$

Bước 5

Nhân $\frac{x + y}{x y} \cdot \frac{1}{y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{x + y}{x y}$ với $\frac{1}{y}$ .

$\frac{x + y}{x y \cdot y}$

Bước 5.2

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x + y}{x (y^{1} y)}$

Bước 5.3

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x + y}{x (y^{1} y^{1})}$

Bước 5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x + y}{x y^{1 + 1}}$

Bước 5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{x + y}{x y^{2}}$

Bước 6

Tách phân số $\frac{x + y}{x y^{2}}$ thành hai phân số.

$\frac{x}{x y^{2}} + \frac{y}{x y^{2}}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x}{x y^{2}} + \frac{y}{x y^{2}}$

Bước 7.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{y^{2}} + \frac{y}{x y^{2}}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung của $y$ và $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{y^{2}} + \frac{y^{1}}{x y^{2}}$

Bước 8.2

Đưa $y$ ra ngoài $y^{1}$ .

$\frac{1}{y^{2}} + \frac{y \cdot 1}{x y^{2}}$

Bước 8.3

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Đưa $y$ ra ngoài $x y^{2}$ .

$\frac{1}{y^{2}} + \frac{y \cdot 1}{y (x y)}$

Bước 8.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{y^{2}} + \frac{y \cdot 1}{y (x y)}$

Bước 8.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{y^{2}} + \frac{1}{x y}$