Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{\frac{\frac{p^{2} - 4 p - 5}{2 p^{2} - p - 1}}{p^{2} + p}}{p^{2} + p - 2}$

Bước 1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\frac{p^{2} - 4 p - 5}{2 p^{2} - p - 1}}{p^{2} + p} \cdot \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

Bước 2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{p^{2} - 4 p - 5}{2 p^{2} - p - 1} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

Bước 3

Phân tích $p^{2} - 4 p - 5$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 5$ và tổng của chúng là $- 4$ .

$- 5, 1$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(p - 5) (p + 1)}{2 p^{2} - p - 1} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

Bước 4

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ và có tổng là $b = - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- p$ .

$\frac{(p - 5) (p + 1)}{2 p^{2} - (p) - 1} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

Bước 4.1.2

Viết lại $- 1$ ở dạng $1$ cộng $- 2$

$\frac{(p - 5) (p + 1)}{2 p^{2} + (1 - 2) p - 1} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(p - 5) (p + 1)}{2 p^{2} + 1 p - 2 p - 1} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

Bước 4.1.4

Nhân $p$ với $1$ .

$\frac{(p - 5) (p + 1)}{2 p^{2} + p - 2 p - 1} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

Bước 4.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(p - 5) (p + 1)}{(2 p^{2} + p) - 2 p - 1} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

Bước 4.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{(p - 5) (p + 1)}{p (2 p + 1) - (2 p + 1)} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

Bước 4.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $2 p + 1$ .

$\frac{(p - 5) (p + 1)}{(2 p + 1) (p - 1)} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

Bước 5

Đưa $p$ ra ngoài $p^{2} + p$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $p$ ra ngoài $p^{2}$ .

$\frac{(p - 5) (p + 1)}{(2 p + 1) (p - 1)} \cdot \frac{1}{p \cdot p + p} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

Bước 5.2

Nâng $p$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(p - 5) (p + 1)}{(2 p + 1) (p - 1)} \cdot \frac{1}{p \cdot p + p^{1}} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

Bước 5.3

Đưa $p$ ra ngoài $p^{1}$ .

$\frac{(p - 5) (p + 1)}{(2 p + 1) (p - 1)} \cdot \frac{1}{p \cdot p + p \cdot 1} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

Bước 5.4

Đưa $p$ ra ngoài $p \cdot p + p \cdot 1$ .

$\frac{(p - 5) (p + 1)}{(2 p + 1) (p - 1)} \cdot \frac{1}{p (p + 1)} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $p + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $p + 1$ ra ngoài $(p - 5) (p + 1)$ .

$\frac{(p + 1) (p - 5)}{(2 p + 1) (p - 1)} \cdot \frac{1}{p (p + 1)} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

Bước 6.2

Đưa $p + 1$ ra ngoài $p (p + 1)$ .

$\frac{(p + 1) (p - 5)}{(2 p + 1) (p - 1)} \cdot \frac{1}{(p + 1) p} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(p + 1) (p - 5)}{(2 p + 1) (p - 1)} \cdot \frac{1}{(p + 1) p} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

Bước 6.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) (p - 1)} \cdot \frac{1}{p} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

Bước 7

Nhân $\frac{p - 5}{(2 p + 1) (p - 1)}$ với $\frac{1}{p}$ .

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) (p - 1) p} \cdot \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

Bước 8

Phân tích $p^{2} + p - 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 2$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 1, 2$

Bước 8.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) (p - 1) p} \cdot \frac{1}{(p - 1) (p + 2)}$

Bước 9

Nhân $\frac{p - 5}{(2 p + 1) (p - 1) p} \cdot \frac{1}{(p - 1) (p + 2)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $\frac{p - 5}{(2 p + 1) (p - 1) p}$ với $\frac{1}{(p - 1) (p + 2)}$ .

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) (p - 1) p ((p - 1) (p + 2))}$

Bước 9.2

Nâng $p - 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) p ({(p - 1)}^{1} (p - 1) (p + 2))}$

Bước 9.3

Nâng $p - 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) p ({(p - 1)}^{1} {(p - 1)}^{1} (p + 2))}$

Bước 9.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) p ({(p - 1)}^{1 + 1} (p + 2))}$

Bước 9.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) p ({(p - 1)}^{2} (p + 2))}$

Bước 10

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại.

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) (p - 1) p ((p - 1) (p + 2))}$

Bước 10.2

Nâng $p - 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) p ({(p - 1)}^{1} (p - 1) (p + 2))}$

Bước 10.3

Nâng $p - 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) p ({(p - 1)}^{1} {(p - 1)}^{1} (p + 2))}$

Bước 10.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) p ({(p - 1)}^{1 + 1} (p + 2))}$

Bước 10.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) p ({(p - 1)}^{2} (p + 2))}$

Bước 10.6

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) p {(p - 1)}^{2} (p + 2)}$

Bước 11

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{p - 5}{(2 p + 1) p {(p - 1)}^{2} (p + 2)}$ .

$\frac{p - 5}{p (2 p + 1) {(p - 1)}^{2} (p + 2)}$

Bước 12

Tách phân số $\frac{p - 5}{p (2 p + 1) {(p - 1)}^{2} (p + 2)}$ thành hai phân số.

$\frac{p}{p (2 p + 1) {(p - 1)}^{2} (p + 2)} + \frac{- 5}{p (2 p + 1) {(p - 1)}^{2} (p + 2)}$

Bước 13

Triệt tiêu thừa số chung $p$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{p}{p (2 p + 1) {(p - 1)}^{2} (p + 2)} + \frac{- 5}{p (2 p + 1) {(p - 1)}^{2} (p + 2)}$

Bước 13.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{(2 p + 1) {(p - 1)}^{2} (p + 2)} + \frac{- 5}{p (2 p + 1) {(p - 1)}^{2} (p + 2)}$

Bước 14

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{(2 p + 1) {(p - 1)}^{2} (p + 2)} - \frac{5}{p (2 p + 1) {(p - 1)}^{2} (p + 2)}$