Đại số sơ cấp Ví dụ

$(3 + \sqrt[3]{9}) (9 - 3 \sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{81})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $81$ ở dạng $3^{3} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $27$ ra ngoài $81$ .

$(3 + \sqrt[3]{9}) (9 - 3 \sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{27 (3)})$

Bước 1.1.2

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

$(3 + \sqrt[3]{9}) (9 - 3 \sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3})$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$(3 + \sqrt[3]{9}) (9 - 3 \sqrt[3]{9} + 3 \sqrt[3]{3})$

Bước 2

Khai triển $(3 + \sqrt[3]{9}) (9 - 3 \sqrt[3]{9} + 3 \sqrt[3]{3})$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$3 \cdot 9 + 3 (- 3 \sqrt[3]{9}) + 3 (3 \sqrt[3]{3}) + \sqrt[3]{9} \cdot 9 + \sqrt[3]{9} (- 3 \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $3$ với $9$ .

$27 + 3 (- 3 \sqrt[3]{9}) + 3 (3 \sqrt[3]{3}) + \sqrt[3]{9} \cdot 9 + \sqrt[3]{9} (- 3 \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Bước 3.2

Nhân $- 3$ với $3$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 3 (3 \sqrt[3]{3}) + \sqrt[3]{9} \cdot 9 + \sqrt[3]{9} (- 3 \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Bước 3.3

Nhân $3$ với $3$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{9} \cdot 9 + \sqrt[3]{9} (- 3 \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Bước 3.4

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $\sqrt[3]{9}$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \cdot \sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{9} (- 3 \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Bước 3.5

Nhân $\sqrt[3]{9} (- 3 \sqrt[3]{9})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Nâng $\sqrt[3]{9}$ lên lũy thừa $1$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 3 ({\sqrt[3]{9}}^{1} \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Bước 3.5.2

Nâng $\sqrt[3]{9}$ lên lũy thừa $1$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 3 ({\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{1}) + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Bước 3.5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 3 {\sqrt[3]{9}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Bước 3.5.4

Cộng $1$ và $1$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 3 {\sqrt[3]{9}}^{2} + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Bước 3.6

Viết lại ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{9^{2}}$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 3 \sqrt[3]{9^{2}} + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Bước 3.7

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 3 \sqrt[3]{81} + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Bước 3.8

Viết lại $81$ ở dạng $3^{3} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Đưa $27$ ra ngoài $81$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 3 \sqrt[3]{27 (3)} + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Bước 3.8.2

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 3 \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3} + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Bước 3.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 3 (3 \sqrt[3]{3}) + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Bước 3.10

Nhân $3$ với $- 3$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 9 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Bước 3.11

Nhân $\sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 9 \sqrt[3]{3} + 3 \sqrt[3]{9 \cdot 3}$

Bước 3.11.2

Nhân $9$ với $3$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 9 \sqrt[3]{3} + 3 \sqrt[3]{27}$

Bước 3.12

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 9 \sqrt[3]{3} + 3 \sqrt[3]{3^{3}}$

Bước 3.13

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 9 \sqrt[3]{3} + 3 \cdot 3$

Bước 3.14

Nhân $3$ với $3$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 9 \sqrt[3]{3} + 9$

Bước 4

Cộng $27$ và $9$ .

$36 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 9 \sqrt[3]{3}$

Bước 5

Cộng $- 9 \sqrt[3]{9}$ và $9 \sqrt[3]{9}$ .

$36 + 0 + 9 \sqrt[3]{3} - 9 \sqrt[3]{3}$

Bước 6

Cộng $36$ và $0$ .

$36 + 9 \sqrt[3]{3} - 9 \sqrt[3]{3}$

Bước 7

Trừ $9 \sqrt[3]{3}$ khỏi $9 \sqrt[3]{3}$ .

$36 + 0$

Bước 8

Cộng $36$ và $0$ .

$36$