Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{x + 3}{4 x + 4} \div \frac{x^{2} \cdot (2 x) - 3}{x^{2} - x - 2}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{x + 3}{4 x + 4} \cdot \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} \cdot (2 x) - 3}$

Bước 2

Đưa $4$ ra ngoài $4 x + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x$ .

$\frac{x + 3}{4 (x) + 4} \cdot \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} \cdot (2 x) - 3}$

Bước 2.2

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$\frac{x + 3}{4 (x) + 4 (1)} \cdot \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} \cdot (2 x) - 3}$

Bước 2.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (x) + 4 (1)$ .

$\frac{x + 3}{4 (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} \cdot (2 x) - 3}$

Bước 3

Phân tích $x^{2} - x - 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 2$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 2, 1$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{x + 3}{4 (x + 1)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{x^{2} \cdot (2 x) - 3}$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{x + 3}{4 (x + 1)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{2 x^{2} x - 3}$

Bước 4.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{x + 3}{4 (x + 1)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{2 (x \cdot x^{2}) - 3}$

Bước 4.2.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x + 3}{4 (x + 1)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{2 (x^{1} x^{2}) - 3}$

Bước 4.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x + 3}{4 (x + 1)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{2 x^{1 + 2} - 3}$

Bước 4.2.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{x + 3}{4 (x + 1)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{2 x^{3} - 3}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $x + 1$ ra ngoài $4 (x + 1)$ .

$\frac{x + 3}{(x + 1) \cdot 4} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{2 x^{3} - 3}$

Bước 5.2

Đưa $x + 1$ ra ngoài $(x - 2) (x + 1)$ .

$\frac{x + 3}{(x + 1) \cdot 4} \cdot \frac{(x + 1) (x - 2)}{2 x^{3} - 3}$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x + 3}{(x + 1) \cdot 4} \cdot \frac{(x + 1) (x - 2)}{2 x^{3} - 3}$

Bước 5.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 3}{4} \cdot \frac{x - 2}{2 x^{3} - 3}$

Bước 6

Nhân $\frac{x + 3}{4}$ với $\frac{x - 2}{2 x^{3} - 3}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 2)}{4 (2 x^{3} - 3)}$

Bước 7

Khai triển $(x + 3) (x - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (x - 2) + 3 (x - 2)}{4 (2 x^{3} - 3)}$

Bước 7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 (x - 2)}{4 (2 x^{3} - 3)}$

Bước 7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2}{4 (2 x^{3} - 3)}$

Bước 8

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2}{4 (2 x^{3} - 3)}$

Bước 8.1.2

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 2}{4 (2 x^{3} - 3)}$

Bước 8.1.3

Nhân $3$ với $- 2$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 3 x - 6}{4 (2 x^{3} - 3)}$

Bước 8.2

Cộng $- 2 x$ và $3 x$ .

$\frac{x^{2} + x - 6}{4 (2 x^{3} - 3)}$

Bước 9

Tách phân số $\frac{x^{2} + x - 6}{4 (2 x^{3} - 3)}$ thành hai phân số.

$\frac{x^{2} + x}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{- 6}{4 (2 x^{3} - 3)}$

Bước 10

Tách phân số $\frac{x^{2} + x}{4 (2 x^{3} - 3)}$ thành hai phân số.

$\frac{x^{2}}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{x}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{- 6}{4 (2 x^{3} - 3)}$

Bước 11

Triệt tiêu thừa số chung của $- 6$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$\frac{x^{2}}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{x}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{2 (- 3)}{4 (2 x^{3} - 3)}$

Bước 11.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 (2 x^{3} - 3)$ .

$\frac{x^{2}}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{x}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{2 (- 3)}{2 (2 (2 x^{3} - 3))}$

Bước 11.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2}}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{x}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (2 (2 x^{3} - 3))}$

Bước 11.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2}}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{x}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{- 3}{2 (2 x^{3} - 3)}$

Bước 12

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{x^{2}}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{x}{4 (2 x^{3} - 3)} - \frac{3}{2 (2 x^{3} - 3)}$