Đại số sơ cấp Ví dụ

$(r^{4} - 16) \div (r - 2)$

Bước 1

Viết lại phép chia ở dạng một phân số.

$\frac{r^{4} - 16}{r - 2}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $r^{4}$ ở dạng ${(r^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(r^{2})}^{2} - 16}{r - 2}$

Bước 2.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{{(r^{2})}^{2} - 4^{2}}{r - 2}$

Bước 2.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = r^{2}$ và $b = 4$ .

$\frac{(r^{2} + 4) (r^{2} - 4)}{r - 2}$

Bước 2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{(r^{2} + 4) (r^{2} - 2^{2})}{r - 2}$

Bước 2.4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = r$ và $b = 2$ .

$\frac{(r^{2} + 4) (r + 2) (r - 2)}{r - 2}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $r - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(r^{2} + 4) (r + 2) (r - 2)}{r - 2}$

Bước 3.2

Chia $(r^{2} + 4) (r + 2)$ cho $1$ .

$(r^{2} + 4) (r + 2)$

Bước 4

Khai triển $(r^{2} + 4) (r + 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$r^{2} (r + 2) + 4 (r + 2)$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$r^{2} r + r^{2} \cdot 2 + 4 (r + 2)$

Bước 4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$r^{2} r + r^{2} \cdot 2 + 4 r + 4 \cdot 2$

Bước 5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $r^{2}$ với $r$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nhân $r^{2}$ với $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1

Nâng $r$ lên lũy thừa $1$ .

$r^{2} r^{1} + r^{2} \cdot 2 + 4 r + 4 \cdot 2$

Bước 5.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$r^{2 + 1} + r^{2} \cdot 2 + 4 r + 4 \cdot 2$

Bước 5.1.2

Cộng $2$ và $1$ .

$r^{3} + r^{2} \cdot 2 + 4 r + 4 \cdot 2$

Bước 5.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $r^{2}$ .

$r^{3} + 2 \cdot r^{2} + 4 r + 4 \cdot 2$

Bước 5.3

Nhân $4$ với $2$ .

$r^{3} + 2 r^{2} + 4 r + 8$