Đại số sơ cấp Ví dụ

$(3 x^{5} + 3 x^{3} + 3 x^{2} - 7 x + 12) \div (x^{2} + 4)$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$12$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $3 x^{5}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$12$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$12$

$3 x^{5}$

$0$

$12 x^{3}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $3 x^{5} + 0 + 12 x^{3}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$12$

$3 x^{5}$

$0$

$12 x^{3}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$12$

$3 x^{5}$

$0$

$12 x^{3}$

$9 x^{3}$

Bước 6

Đưa số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$12$

$3 x^{5}$

$0$

$12 x^{3}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 9 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$12$

$3 x^{5}$

$0$

$12 x^{3}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$12$

$3 x^{5}$

$0$

$12 x^{3}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$9 x^{3}$

$0$

$36 x$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 9 x^{3} + 0 - 36 x$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$12$

$3 x^{5}$

$0$

$12 x^{3}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$9 x^{3}$

$0$

$36 x$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$12$

$3 x^{5}$

$0$

$12 x^{3}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$9 x^{3}$

$0$

$36 x$

$3 x^{2}$

$29 x$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$12$

$3 x^{5}$

$0$

$12 x^{3}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$9 x^{3}$

$0$

$36 x$

$3 x^{2}$

$29 x$

$12$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $3 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$3$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$12$

$3 x^{5}$

$0$

$12 x^{3}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$9 x^{3}$

$0$

$36 x$

$3 x^{2}$

$29 x$

$12$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$3$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$12$

$3 x^{5}$

$0$

$12 x^{3}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$9 x^{3}$

$0$

$36 x$

$3 x^{2}$

$29 x$

$12$

$3 x^{2}$

$0$

$12$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $3 x^{2} + 0 + 12$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$3$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$12$

$3 x^{5}$

$0$

$12 x^{3}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$9 x^{3}$

$0$

$36 x$

$3 x^{2}$

$29 x$

$12$

$3 x^{2}$

$0$

$12$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$3$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$12$

$3 x^{5}$

$0$

$12 x^{3}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$9 x^{3}$

$0$

$36 x$

$3 x^{2}$

$29 x$

$12$

$3 x^{2}$

$0$

$12$

$29 x$

$0$

Bước 16

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$3 x^{3} - 9 x + 3 + \frac{29 x}{x^{2} + 4}$