Đại số sơ cấp Ví dụ

$(3 x^{4} + 11 x^{3} - 20 x^{2} + 7 x + 35) \div (x + 5)$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$20 x^{2}$

$7 x$

$35$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $3 x^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$3 x^{3}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$20 x^{2}$

$7 x$

$35$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$3 x^{3}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$20 x^{2}$

$7 x$

$35$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $3 x^{4} + 15 x^{3}$

$3 x^{3}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$20 x^{2}$

$7 x$

$35$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$3 x^{3}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$20 x^{2}$

$7 x$

$35$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$4 x^{3}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$3 x^{3}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$20 x^{2}$

$7 x$

$35$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 4 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$20 x^{2}$

$7 x$

$35$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$20 x^{2}$

$7 x$

$35$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 4 x^{3} - 20 x^{2}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$20 x^{2}$

$7 x$

$35$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$20 x^{2}$

$7 x$

$35$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0$

Bước 11

Đưa số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$20 x^{2}$

$7 x$

$35$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0$

$7 x$

$35$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $7 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$20 x^{2}$

$7 x$

$35$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0$

$7 x$

$35$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$20 x^{2}$

$7 x$

$35$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0$

$7 x$

$35$

$7 x$

$35$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $7 x + 35$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$20 x^{2}$

$7 x$

$35$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0$

$7 x$

$35$

$7 x$

$35$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$20 x^{2}$

$7 x$

$35$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0$

$7 x$

$35$

$7 x$

$35$

$0$

Bước 16

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$3 x^{3} - 4 x^{2} + 0 x + 7$