Đại số sơ cấp Ví dụ

$(3 x^{3} - 2 x^{2} - 20 x - 4) \div (x + 3)$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$3$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$20 x$

$4$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $3 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

					$3 x^{2}$
	$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$20 x$	-	$4$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$20 x$	-	$4$
			+	$3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $3 x^{3} + 9 x^{2}$

				$3 x^{2}$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$20 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$20 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$20 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$20 x$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 11 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$11 x$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$20 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$20 x$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$3 x^{2}$	-	$11 x$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$20 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$11 x^{2}$	-	$33 x$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 11 x^{2} - 33 x$

				$3 x^{2}$	-	$11 x$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$20 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$20 x$
					+	$11 x^{2}$	+	$33 x$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$3 x^{2}$	-	$11 x$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$20 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$20 x$
					+	$11 x^{2}$	+	$33 x$
							+	$13 x$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$3 x^{2}$	-	$11 x$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$20 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$20 x$
					+	$11 x^{2}$	+	$33 x$
							+	$13 x$	-	$4$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $13 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$13$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$20 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$20 x$
					+	$11 x^{2}$	+	$33 x$
							+	$13 x$	-	$4$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$13$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$20 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$20 x$
					+	$11 x^{2}$	+	$33 x$
							+	$13 x$	-	$4$
							+	$13 x$	+	$39$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $13 x + 39$

				$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$13$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$20 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$20 x$
					+	$11 x^{2}$	+	$33 x$
							+	$13 x$	-	$4$
							-	$13 x$	-	$39$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$13$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$20 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$20 x$
					+	$11 x^{2}$	+	$33 x$
							+	$13 x$	-	$4$
							-	$13 x$	-	$39$
									-	$43$

Bước 16

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$3 x^{2} - 11 x + 13 - \frac{43}{x + 3}$