Đại số sơ cấp Ví dụ

$(5 x^{4} - 2 x^{3} - 7 x^{2} - 39) \div (x^{2} + 2 x - 4)$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$5 x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$39$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $5 x^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

							$5 x^{2}$
	$x^{2}$	+	$2 x$	-	$4$		$5 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	-	$39$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$5 x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$39$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $5 x^{4} + 10 x^{3} - 20 x^{2}$

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$5 x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$39$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$5 x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$39$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$12 x^{3}$

$13 x^{2}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$5 x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$39$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$12 x^{3}$

$13 x^{2}$

$0 x$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 12 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

$5 x^{2}$

$12 x$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$5 x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$39$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$12 x^{3}$

$13 x^{2}$

$0 x$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$5 x^{2}$

$12 x$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$5 x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$39$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$12 x^{3}$

$13 x^{2}$

$0 x$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$48 x$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 12 x^{3} - 24 x^{2} + 48 x$

$5 x^{2}$

$12 x$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$5 x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$39$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$12 x^{3}$

$13 x^{2}$

$0 x$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$48 x$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$5 x^{2}$

$12 x$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$5 x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$39$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$12 x^{3}$

$13 x^{2}$

$0 x$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$48 x$

$37 x^{2}$

$48 x$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$5 x^{2}$

$12 x$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$5 x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$39$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$12 x^{3}$

$13 x^{2}$

$0 x$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$48 x$

$37 x^{2}$

$48 x$

$39$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $37 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

$5 x^{2}$

$12 x$

$37$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$5 x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$39$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$12 x^{3}$

$13 x^{2}$

$0 x$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$48 x$

$37 x^{2}$

$48 x$

$39$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$5 x^{2}$

$12 x$

$37$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$5 x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$39$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$12 x^{3}$

$13 x^{2}$

$0 x$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$48 x$

$37 x^{2}$

$48 x$

$39$

$37 x^{2}$

$74 x$

$148$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $37 x^{2} + 74 x - 148$

$5 x^{2}$

$12 x$

$37$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$5 x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$39$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$12 x^{3}$

$13 x^{2}$

$0 x$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$48 x$

$37 x^{2}$

$48 x$

$39$

$37 x^{2}$

$74 x$

$148$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$5 x^{2}$

$12 x$

$37$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$5 x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$39$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$12 x^{3}$

$13 x^{2}$

$0 x$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$48 x$

$37 x^{2}$

$48 x$

$39$

$37 x^{2}$

$74 x$

$148$

$122 x$

$109$

Bước 16

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$5 x^{2} - 12 x + 37 + \frac{- 122 x + 109}{x^{2} + 2 x - 4}$