Đại số sơ cấp Ví dụ

$(5 b^{5} + 10 b^{4} + 15 b^{3} + 5 b^{2} + 10 b + 4) \div (b + 1)$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $5 b^{5}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $b$ .

$5 b^{4}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$5 b^{4}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $5 b^{5} + 5 b^{4}$

$5 b^{4}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$5 b^{4}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$5 b^{4}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $5 b^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $b$ .

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $5 b^{4} + 5 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $10 b^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $b$ .

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $10 b^{3} + 10 b^{2}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b^{2}$

Bước 16

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b^{2}$

$10 b$

Bước 17

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 5 b^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $b$ .

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b^{2}$

$10 b$

Bước 18

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$5 b^{2}$

$5 b$

Bước 19

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 5 b^{2} - 5 b$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$5 b^{2}$

$5 b$

Bước 20

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$5 b^{2}$

$5 b$

$15 b$

Bước 21

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$5 b^{2}$

$5 b$

$15 b$

$4$

Bước 22

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $15 b$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $b$ .

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b$

$15$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$5 b^{2}$

$5 b$

$15 b$

$4$

Bước 23

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b$

$15$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$5 b^{2}$

$5 b$

$15 b$

$4$

$15 b$

$15$

Bước 24

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $15 b + 15$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b$

$15$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$5 b^{2}$

$5 b$

$15 b$

$4$

$15 b$

$15$

Bước 25

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b$

$15$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$5 b^{2}$

$5 b$

$15 b$

$4$

$15 b$

$15$

$11$

Bước 26

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$5 b^{4} + 5 b^{3} + 10 b^{2} - 5 b + 15 - \frac{11}{b + 1}$