Đại số sơ cấp Ví dụ

$(- 25 x^{3} - 10 x^{2} + 8 x - 1) \div (- 5 x + 1)$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$5 x$

$1$

$25 x^{3}$

$10 x^{2}$

$8 x$

$1$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 25 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $- 5 x$ .

					$5 x^{2}$
-	$5 x$	+	$1$	-	$25 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$8 x$	-	$1$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

					$5 x^{2}$
-	$5 x$	+	$1$	-	$25 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$8 x$	-	$1$
				-	$25 x^{3}$	+	$5 x^{2}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 25 x^{3} + 5 x^{2}$

					$5 x^{2}$
-	$5 x$	+	$1$	-	$25 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$8 x$	-	$1$
				+	$25 x^{3}$	-	$5 x^{2}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

					$5 x^{2}$
-	$5 x$	+	$1$	-	$25 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$8 x$	-	$1$
				+	$25 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
						-	$15 x^{2}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

					$5 x^{2}$
-	$5 x$	+	$1$	-	$25 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$8 x$	-	$1$
				+	$25 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
						-	$15 x^{2}$	+	$8 x$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 15 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $- 5 x$ .

					$5 x^{2}$	+	$3 x$
-	$5 x$	+	$1$	-	$25 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$8 x$	-	$1$
				+	$25 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
						-	$15 x^{2}$	+	$8 x$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

					$5 x^{2}$	+	$3 x$
-	$5 x$	+	$1$	-	$25 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$8 x$	-	$1$
				+	$25 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
						-	$15 x^{2}$	+	$8 x$
						-	$15 x^{2}$	+	$3 x$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 15 x^{2} + 3 x$

					$5 x^{2}$	+	$3 x$
-	$5 x$	+	$1$	-	$25 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$8 x$	-	$1$
				+	$25 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
						-	$15 x^{2}$	+	$8 x$
						+	$15 x^{2}$	-	$3 x$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

					$5 x^{2}$	+	$3 x$
-	$5 x$	+	$1$	-	$25 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$8 x$	-	$1$
				+	$25 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
						-	$15 x^{2}$	+	$8 x$
						+	$15 x^{2}$	-	$3 x$
								+	$5 x$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

					$5 x^{2}$	+	$3 x$
-	$5 x$	+	$1$	-	$25 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$8 x$	-	$1$
				+	$25 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
						-	$15 x^{2}$	+	$8 x$
						+	$15 x^{2}$	-	$3 x$
								+	$5 x$	-	$1$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $5 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $- 5 x$ .

					$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
-	$5 x$	+	$1$	-	$25 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$8 x$	-	$1$
				+	$25 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
						-	$15 x^{2}$	+	$8 x$
						+	$15 x^{2}$	-	$3 x$
								+	$5 x$	-	$1$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

					$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
-	$5 x$	+	$1$	-	$25 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$8 x$	-	$1$
				+	$25 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
						-	$15 x^{2}$	+	$8 x$
						+	$15 x^{2}$	-	$3 x$
								+	$5 x$	-	$1$
								+	$5 x$	-	$1$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $5 x - 1$

					$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
-	$5 x$	+	$1$	-	$25 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$8 x$	-	$1$
				+	$25 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
						-	$15 x^{2}$	+	$8 x$
						+	$15 x^{2}$	-	$3 x$
								+	$5 x$	-	$1$
								-	$5 x$	+	$1$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

					$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
-	$5 x$	+	$1$	-	$25 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$8 x$	-	$1$
				+	$25 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
						-	$15 x^{2}$	+	$8 x$
						+	$15 x^{2}$	-	$3 x$
								+	$5 x$	-	$1$
								-	$5 x$	+	$1$
											$0$

Bước 16

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$5 x^{2} + 3 x - 1$