Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 5 x + 16}{x - 3}$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$3$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$16$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $2 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$16$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$16$
			+	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $2 x^{3} - 6 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$16$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$16$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$16$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$5 x$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $10 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$16$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$5 x$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$2 x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$16$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$30 x$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $10 x^{2} - 30 x$

				$2 x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$16$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$30 x$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$2 x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$16$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$30 x$
							+	$25 x$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$2 x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$16$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$30 x$
							+	$25 x$	+	$16$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $25 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$10 x$	+	$25$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$16$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$30 x$
							+	$25 x$	+	$16$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$2 x^{2}$	+	$10 x$	+	$25$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$16$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$30 x$
							+	$25 x$	+	$16$
							+	$25 x$	-	$75$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $25 x - 75$

				$2 x^{2}$	+	$10 x$	+	$25$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$16$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$30 x$
							+	$25 x$	+	$16$
							-	$25 x$	+	$75$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$2 x^{2}$	+	$10 x$	+	$25$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$16$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$30 x$
							+	$25 x$	+	$16$
							-	$25 x$	+	$75$
									+	$91$

Bước 16

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$2 x^{2} + 10 x + 25 + \frac{91}{x - 3}$