Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{12 x^{3} - 8 x^{2} + 14 x - 1}{6 x^{2} + 2 x}$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$6 x^{2}$

$2 x$

$0$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$14 x$

$1$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $12 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $6 x^{2}$ .

$2 x$

$6 x^{2}$

$2 x$

$0$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$14 x$

$1$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$2 x$

$6 x^{2}$

$2 x$

$0$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$14 x$

$1$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $12 x^{3} + 4 x^{2} + 0$

						$2 x$
$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$		$12 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$14 x$	-	$1$
					-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$0$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$2 x$

$6 x^{2}$

$2 x$

$0$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$14 x$

$1$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0$

$12 x^{2}$

$14 x$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

						$2 x$
$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$		$12 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$14 x$	-	$1$
					-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$0$
							-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$1$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 12 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $6 x^{2}$ .

						$2 x$	-	$2$
$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$		$12 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$14 x$	-	$1$
					-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$0$
							-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$1$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

						$2 x$	-	$2$
$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$		$12 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$14 x$	-	$1$
					-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$0$
							-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$1$
							-	$12 x^{2}$	-	$4 x$	+	$0$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 12 x^{2} - 4 x + 0$

						$2 x$	-	$2$
$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$		$12 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$14 x$	-	$1$
					-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$0$
							-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$1$
							+	$12 x^{2}$	+	$4 x$	-	$0$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

						$2 x$	-	$2$
$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$		$12 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$14 x$	-	$1$
					-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$0$
							-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$1$
							+	$12 x^{2}$	+	$4 x$	-	$0$
									+	$18 x$	-	$1$

Bước 11

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$2 x - 2 + \frac{18 x - 1}{6 x^{2} + 2 x}$