Đại số sơ cấp Ví dụ

${(1 - \sqrt{3} i)}^{4}$

Bước 1

Sử dụng định lý nhị thức.

$1^{4} + 4 \cdot 1^{3} (- \sqrt{3} i) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$1 + 4 \cdot 1^{3} (- \sqrt{3} i) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Bước 2.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$1 + 4 \cdot 1 (- \sqrt{3} i) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Bước 2.3

Nhân $4$ với $1$ .

$1 + 4 (- \sqrt{3} i) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Bước 2.4

Nhân $- 1$ với $4$ .

$1 - 4 (\sqrt{3} i) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Bước 2.5

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$1 - 4 \sqrt{3} i + 6 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Bước 2.6

Nhân $6$ với $1$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i + 6 {(- \sqrt{3} i)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Bước 2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{3} i$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i + 6 ({(- \sqrt{3})}^{2} i^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Bước 2.7.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{3}$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i + 6 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} i^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Bước 2.8

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i + 6 (1 {\sqrt{3}}^{2} i^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Bước 2.9

Nhân ${\sqrt{3}}^{2}$ với $1$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i + 6 ({\sqrt{3}}^{2} i^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Bước 2.10

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i + 6 ({(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Bước 2.10.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i + 6 (3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Bước 2.10.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i + 6 (3^{\frac{2}{2}} i^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Bước 2.10.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$1 - 4 \sqrt{3} i + 6 (3^{\frac{2}{2}} i^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Bước 2.10.4.2

Viết lại biểu thức.

$1 - 4 \sqrt{3} i + 6 (3^{1} i^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Bước 2.10.5

Tính số mũ.

$1 - 4 \sqrt{3} i + 6 (3 i^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Bước 2.11

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i + 6 (3 \cdot - 1) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Bước 2.12

Nhân $6 (3 \cdot - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i + 6 \cdot - 3 + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Bước 2.12.2

Nhân $6$ với $- 3$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Bước 2.13

Nhân $4$ với $1$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Bước 2.14

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.14.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{3} i$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 ({(- \sqrt{3})}^{3} i^{3}) + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Bước 2.14.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{3}$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3} i^{3}) + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Bước 2.15

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 (- {\sqrt{3}}^{3} i^{3}) + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Bước 2.16

Viết lại ${\sqrt{3}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{3^{3}}$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 (- \sqrt{3^{3}} i^{3}) + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Bước 2.17

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 (- \sqrt{27} i^{3}) + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Bước 2.18

Viết lại $27$ ở dạng $3^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.18.1

Đưa $9$ ra ngoài $27$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 (- \sqrt{9 (3)} i^{3}) + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Bước 2.18.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 (- \sqrt{3^{2} \cdot 3} i^{3}) + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Bước 2.19

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 (- (3 \sqrt{3}) i^{3}) + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Bước 2.20

Nhân $3$ với $- 1$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 (- 3 \sqrt{3} i^{3}) + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Bước 2.21

Đưa $i^{2}$ ra ngoài.

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 (- 3 \sqrt{3} (i^{2} \cdot i)) + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Bước 2.22

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 (- 3 \sqrt{3} (- 1 \cdot i)) + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Bước 2.23

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 (- 3 \sqrt{3} (- i)) + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Bước 2.24

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 (3 \sqrt{3} i) + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Bước 2.25

Nhân $3$ với $4$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 (\sqrt{3} i) + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Bước 2.26

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.26.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{3} i$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + {(- \sqrt{3})}^{4} i^{4}$

Bước 2.26.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{3}$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + {(- 1)}^{4} {\sqrt{3}}^{4} i^{4}$

Bước 2.27

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + 1 {\sqrt{3}}^{4} i^{4}$

Bước 2.28

Nhân ${\sqrt{3}}^{4}$ với $1$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{4} i^{4}$

Bước 2.29

Viết lại ${\sqrt{3}}^{4}$ ở dạng $3^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.29.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4} i^{4}$

Bước 2.29.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4} i^{4}$

Bước 2.29.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $4$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + 3^{\frac{4}{2}} i^{4}$

Bước 2.29.4

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.29.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} i^{4}$

Bước 2.29.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.29.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} i^{4}$

Bước 2.29.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} i^{4}$

Bước 2.29.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + 3^{\frac{2}{1}} i^{4}$

Bước 2.29.4.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + 3^{2} i^{4}$

Bước 2.30

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + 9 i^{4}$

Bước 2.31

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.31.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + 9 {(i^{2})}^{2}$

Bước 2.31.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + 9 {(- 1)}^{2}$

Bước 2.31.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + 9 \cdot 1$

Bước 2.32

Nhân $9$ với $1$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + 9$

Bước 3

Trừ $18$ khỏi $1$ .

$- 4 \sqrt{3} i - 17 + 12 \sqrt{3} i + 9$

Bước 4

Cộng $- 4 \sqrt{3} i$ và $12 \sqrt{3} i$ .

$8 \sqrt{3} i - 17 + 9$

Bước 5

Cộng $- 17$ và $9$ .

$8 \sqrt{3} i - 8$

Bước 6

Sắp xếp lại $8 \sqrt{3} i$ và $- 8$ .

$- 8 + 8 \sqrt{3} i$