Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{x^{3} + x + 30}{x + 3}$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$30$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	+	$30$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	+	$30$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{3} + 3 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$x$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 3 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$x$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$x$
					-	$3 x^{2}$	-	$9 x$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 3 x^{2} - 9 x$

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$x$
					+	$3 x^{2}$	+	$9 x$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$x$
					+	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$10 x$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$x$
					+	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$10 x$	+	$30$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $10 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$10$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$x$
					+	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$10 x$	+	$30$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$10$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$x$
					+	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$10 x$	+	$30$
							+	$10 x$	+	$30$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $10 x + 30$

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$10$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$x$
					+	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$10 x$	+	$30$
							-	$10 x$	-	$30$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$10$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$x$
					+	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$10 x$	+	$30$
							-	$10 x$	-	$30$
										$0$

Bước 16

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$x^{2} - 3 x + 10$