Đại số sơ cấp Ví dụ

${(\sqrt{\frac{49}{8}})}^{3}$

Bước 1

Viết lại $\sqrt{\frac{49}{8}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{8}}$ .

${(\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{8}})}^{3}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

${(\frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{8}})}^{3}$

Bước 2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

${(\frac{7}{\sqrt{8}})}^{3}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

${(\frac{7}{\sqrt{4 (2)}})}^{3}$

Bước 3.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

${(\frac{7}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}})}^{3}$

Bước 3.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

${(\frac{7}{2 \sqrt{2}})}^{3}$

Bước 4

Nhân $\frac{7}{2 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{7}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{3}$

Bước 5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{7}{2 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}})}^{3}$

Bước 5.2

Di chuyển $\sqrt{2}$ .

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})})}^{3}$

Bước 5.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})}^{3}$

Bước 5.4

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})}^{3}$

Bước 5.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{3}$

Bước 5.6

Cộng $1$ và $1$ .

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}})}^{3}$

Bước 5.7

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{3}$

Bước 5.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{3}$

Bước 5.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{3}$

Bước 5.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{3}$

Bước 5.7.4.2

Viết lại biểu thức.

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}})}^{3}$

Bước 5.7.5

Tính số mũ.

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 \cdot 2})}^{3}$

Bước 6

Nhân $2$ với $2$ .

${(\frac{7 \sqrt{2}}{4})}^{3}$

Bước 7

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{7 \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{{(7 \sqrt{2})}^{3}}{4^{3}}$

Bước 7.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $7 \sqrt{2}$ .

$\frac{7^{3} {\sqrt{2}}^{3}}{4^{3}}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nâng $7$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{343 {\sqrt{2}}^{3}}{4^{3}}$

Bước 8.2

Viết lại ${\sqrt{2}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{2^{3}}$ .

$\frac{343 \sqrt{2^{3}}}{4^{3}}$

Bước 8.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{343 \sqrt{8}}{4^{3}}$

Bước 8.4

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\frac{343 \sqrt{4 (2)}}{4^{3}}$

Bước 8.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{343 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{4^{3}}$

Bước 8.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{343 \cdot 2 \sqrt{2}}{4^{3}}$

Bước 8.6

Nhân $343$ với $2$ .

$\frac{686 \sqrt{2}}{4^{3}}$

Bước 9

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{686 \sqrt{2}}{64}$

Bước 10

Triệt tiêu thừa số chung của $686$ và $64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đưa $2$ ra ngoài $686 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (343 \sqrt{2})}{64}$

Bước 10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $64$ .

$\frac{2 (343 \sqrt{2})}{2 (32)}$

Bước 10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (343 \sqrt{2})}{2 \cdot 32}$

Bước 10.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{343 \sqrt{2}}{32}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{343 \sqrt{2}}{32}$

Dạng thập phân:

$15.15860162 \dots$