Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{Q^{4} - 1}{Q + 1}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $Q^{4}$ ở dạng ${(Q^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(Q^{2})}^{2} - 1}{Q + 1}$

Bước 1.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{{(Q^{2})}^{2} - 1^{2}}{Q + 1}$

Bước 1.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = Q^{2}$ và $b = 1$ .

$\frac{(Q^{2} + 1) (Q^{2} - 1)}{Q + 1}$

Bước 1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{(Q^{2} + 1) (Q^{2} - 1^{2})}{Q + 1}$

Bước 1.4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = Q$ và $b = 1$ .

$\frac{(Q^{2} + 1) (Q + 1) (Q - 1)}{Q + 1}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung $Q + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(Q^{2} + 1) (Q + 1) (Q - 1)}{Q + 1}$

Bước 2.2

Chia $(Q^{2} + 1) (Q - 1)$ cho $1$ .

$(Q^{2} + 1) (Q - 1)$

Bước 3

Khai triển $(Q^{2} + 1) (Q - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$Q^{2} (Q - 1) + 1 (Q - 1)$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$Q^{2} Q + Q^{2} \cdot - 1 + 1 (Q - 1)$

Bước 3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$Q^{2} Q + Q^{2} \cdot - 1 + 1 Q + 1 \cdot - 1$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $Q^{2}$ với $Q$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân $Q^{2}$ với $Q$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Nâng $Q$ lên lũy thừa $1$ .

$Q^{2} Q^{1} + Q^{2} \cdot - 1 + 1 Q + 1 \cdot - 1$

Bước 4.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$Q^{2 + 1} + Q^{2} \cdot - 1 + 1 Q + 1 \cdot - 1$

Bước 4.1.2

Cộng $2$ và $1$ .

$Q^{3} + Q^{2} \cdot - 1 + 1 Q + 1 \cdot - 1$

Bước 4.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $Q^{2}$ .

$Q^{3} - 1 \cdot Q^{2} + 1 Q + 1 \cdot - 1$

Bước 4.3

Viết lại $- 1 Q^{2}$ ở dạng $- Q^{2}$ .

$Q^{3} - Q^{2} + 1 Q + 1 \cdot - 1$

Bước 4.4

Nhân $Q$ với $1$ .

$Q^{3} - Q^{2} + Q + 1 \cdot - 1$

Bước 4.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$Q^{3} - Q^{2} + Q - 1$