Đại số sơ cấp Ví dụ

$(x^{4} + 3 x^{2} + x + 4) \div (x + 3)$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{4} + 3 x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 3 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 3 x^{3} - 9 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$12 x^{2}$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$12 x^{2}$

$x$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $12 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$12 x^{2}$

$x$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$12 x^{2}$

$x$

$12 x^{2}$

$36 x$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $12 x^{2} + 36 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$12 x^{2}$

$x$

$12 x^{2}$

$36 x$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$12 x^{2}$

$x$

$12 x^{2}$

$36 x$

$35 x$

Bước 16

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$12 x^{2}$

$x$

$12 x^{2}$

$36 x$

$35 x$

$4$

Bước 17

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 35 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$35$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$12 x^{2}$

$x$

$12 x^{2}$

$36 x$

$35 x$

$4$

Bước 18

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$35$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$12 x^{2}$

$x$

$12 x^{2}$

$36 x$

$35 x$

$4$

$35 x$

$105$

Bước 19

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 35 x - 105$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$35$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$12 x^{2}$

$x$

$12 x^{2}$

$36 x$

$35 x$

$4$

$35 x$

$105$

Bước 20

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$35$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$12 x^{2}$

$x$

$12 x^{2}$

$36 x$

$35 x$

$4$

$35 x$

$105$

$109$

Bước 21

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$x^{3} - 3 x^{2} + 12 x - 35 + \frac{109}{x + 3}$