Đại số sơ cấp Ví dụ

$(x^{4} + 13 x^{3} - 46 x^{2} + 10 x - 48) \div (x - 3)$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{4} - 3 x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{3}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{3}$

$46 x^{2}$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $16 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{3}$

$46 x^{2}$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{3}$

$46 x^{2}$

$16 x^{3}$

$48 x^{2}$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $16 x^{3} - 48 x^{2}$

$x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{3}$

$46 x^{2}$

$16 x^{3}$

$48 x^{2}$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{3}$

$46 x^{2}$

$16 x^{3}$

$48 x^{2}$

$2 x^{2}$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{3}$

$46 x^{2}$

$16 x^{3}$

$48 x^{2}$

$2 x^{2}$

$10 x$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $2 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{3}$

$16 x^{2}$

$2 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{3}$

$46 x^{2}$

$16 x^{3}$

$48 x^{2}$

$2 x^{2}$

$10 x$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{3}$

$16 x^{2}$

$2 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{3}$

$46 x^{2}$

$16 x^{3}$

$48 x^{2}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $2 x^{2} - 6 x$

$x^{3}$

$16 x^{2}$

$2 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{3}$

$46 x^{2}$

$16 x^{3}$

$48 x^{2}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{3}$

$16 x^{2}$

$2 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{3}$

$46 x^{2}$

$16 x^{3}$

$48 x^{2}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$16 x$

Bước 16

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{3}$

$16 x^{2}$

$2 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{3}$

$46 x^{2}$

$16 x^{3}$

$48 x^{2}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$16 x$

$48$

Bước 17

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $16 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{3}$

$16 x^{2}$

$2 x$

$16$

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{3}$

$46 x^{2}$

$16 x^{3}$

$48 x^{2}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$16 x$

$48$

Bước 18

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{3}$

$16 x^{2}$

$2 x$

$16$

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{3}$

$46 x^{2}$

$16 x^{3}$

$48 x^{2}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$16 x$

$48$

$16 x$

$48$

Bước 19

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $16 x - 48$

$x^{3}$

$16 x^{2}$

$2 x$

$16$

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{3}$

$46 x^{2}$

$16 x^{3}$

$48 x^{2}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$16 x$

$48$

$16 x$

$48$

Bước 20

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{3}$

$16 x^{2}$

$2 x$

$16$

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{3}$

$46 x^{2}$

$16 x^{3}$

$48 x^{2}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$16 x$

$48$

$16 x$

$48$

$0$

Bước 21

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$x^{3} + 16 x^{2} + 2 x + 16$