Đại số sơ cấp Ví dụ

$(x^{3} - 3 x^{2} - 4 x - 6) \div (x + 3)$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$6$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$6$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{3} + 3 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$4 x$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 6 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$4 x$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$4 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$18 x$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 6 x^{2} - 18 x$

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$18 x$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$14 x$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$14 x$	-	$6$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $14 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$14$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$14 x$	-	$6$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$14$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$14 x$	-	$6$
							+	$14 x$	+	$42$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $14 x + 42$

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$14$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$14 x$	-	$6$
							-	$14 x$	-	$42$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$14$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$14 x$	-	$6$
							-	$14 x$	-	$42$
									-	$48$

Bước 16

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$x^{2} - 6 x + 14 - \frac{48}{x + 3}$