Đại số sơ cấp Ví dụ

$(12 x^{3} + 11 x^{2} - 22 x - 1) \div (4 x^{2} + x)$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$4 x^{2}$

$x$

$0$

$12 x^{3}$

$11 x^{2}$

$22 x$

$1$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $12 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $4 x^{2}$ .

$3 x$

$4 x^{2}$

$x$

$0$

$12 x^{3}$

$11 x^{2}$

$22 x$

$1$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$3 x$

$4 x^{2}$

$x$

$0$

$12 x^{3}$

$11 x^{2}$

$22 x$

$1$

$12 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $12 x^{3} + 3 x^{2} + 0$

						$3 x$
$4 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$12 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$22 x$	-	$1$
					-	$12 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$0$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$3 x$

$4 x^{2}$

$x$

$0$

$12 x^{3}$

$11 x^{2}$

$22 x$

$1$

$12 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0$

$8 x^{2}$

$22 x$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

						$3 x$
$4 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$12 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$22 x$	-	$1$
					-	$12 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$0$
							+	$8 x^{2}$	-	$22 x$	-	$1$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $8 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $4 x^{2}$ .

						$3 x$	+	$2$
$4 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$12 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$22 x$	-	$1$
					-	$12 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$0$
							+	$8 x^{2}$	-	$22 x$	-	$1$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$3 x$

$2$

$4 x^{2}$

$x$

$0$

$12 x^{3}$

$11 x^{2}$

$22 x$

$1$

$12 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0$

$8 x^{2}$

$22 x$

$1$

$8 x^{2}$

$2 x$

$0$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $8 x^{2} + 2 x + 0$

						$3 x$	+	$2$
$4 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$12 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$22 x$	-	$1$
					-	$12 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$0$
							+	$8 x^{2}$	-	$22 x$	-	$1$
							-	$8 x^{2}$	-	$2 x$	-	$0$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

						$3 x$	+	$2$
$4 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$12 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$22 x$	-	$1$
					-	$12 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$0$
							+	$8 x^{2}$	-	$22 x$	-	$1$
							-	$8 x^{2}$	-	$2 x$	-	$0$
									-	$24 x$	-	$1$

Bước 11

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$3 x + 2 + \frac{- 24 x - 1}{4 x^{2} + x}$