Đại số sơ cấp Ví dụ

$(1 + \frac{7}{x}) \div (1 - \frac{49}{x^{2}})$

Bước 1

Viết lại phép chia ở dạng một phân số.

$\frac{1 + \frac{7}{x}}{1 - \frac{49}{x^{2}}}$

Bước 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{1 + \frac{7}{x}}{1 - \frac{49}{x^{2}}}$ với $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{1 + \frac{7}{x}}{1 - \frac{49}{x^{2}}}$

Bước 2.2

Kết hợp.

$\frac{x^{2} (1 + \frac{7}{x})}{x^{2} (1 - \frac{49}{x^{2}})}$

Bước 3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{7}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{49}{x^{2}})}$

Bước 4

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot x \frac{7}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{49}{x^{2}})}$

Bước 4.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot x \frac{7}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{49}{x^{2}})}$

Bước 4.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot 7}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{49}{x^{2}})}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{49}{x^{2}}$ vào tử số.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot 7}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{- 49}{x^{2}}}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot 7}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{- 49}{x^{2}}}$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot 7}{x^{2} \cdot 1 - 49}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} \cdot 1 + x \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} \cdot 1$ .

$\frac{x (x \cdot 1) + x \cdot 7}{x^{2} \cdot 1 - 49}$

Bước 5.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 7$ .

$\frac{x (x \cdot 1) + x (7)}{x^{2} \cdot 1 - 49}$

Bước 5.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (x \cdot 1) + x (7)$ .

$\frac{x (x \cdot 1 + 7)}{x^{2} \cdot 1 - 49}$

Bước 5.2

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{x (x + 7)}{x^{2} \cdot 1 - 49}$

Bước 6

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $x^{2} \cdot 1$ ở dạng ${(x \cdot 1)}^{2}$ .

$\frac{x (x + 7)}{{(x \cdot 1)}^{2} - 49}$

Bước 6.2

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$\frac{x (x + 7)}{{(x \cdot 1)}^{2} - 7^{2}}$

Bước 6.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x \cdot 1$ và $b = 7$ .

$\frac{x (x + 7)}{(x \cdot 1 + 7) (x \cdot 1 - 7)}$

Bước 6.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{x (x + 7)}{(x + 7) (x \cdot 1 - 7)}$

Bước 6.4.2

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{x (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $x + 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Bước 7.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x}{x - 7}$