Đại số sơ cấp Ví dụ

$(15 a^{6} - 9 a^{8} + 6 a^{4}) \div 3 a^{6}$

Bước 1

Viết lại phép chia ở dạng một phân số.

$\frac{15 a^{6} - 9 a^{8} + 6 a^{4}}{3 a^{6}}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $3 a^{4}$ ra ngoài $15 a^{6} - 9 a^{8} + 6 a^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $3 a^{4}$ ra ngoài $15 a^{6}$ .

$\frac{3 a^{4} (5 a^{2}) - 9 a^{8} + 6 a^{4}}{3 a^{6}}$

Bước 2.1.2

Đưa $3 a^{4}$ ra ngoài $- 9 a^{8}$ .

$\frac{3 a^{4} (5 a^{2}) + 3 a^{4} (- 3 a^{4}) + 6 a^{4}}{3 a^{6}}$

Bước 2.1.3

Đưa $3 a^{4}$ ra ngoài $6 a^{4}$ .

$\frac{3 a^{4} (5 a^{2}) + 3 a^{4} (- 3 a^{4}) + 3 a^{4} (2)}{3 a^{6}}$

Bước 2.1.4

Đưa $3 a^{4}$ ra ngoài $3 a^{4} (5 a^{2}) + 3 a^{4} (- 3 a^{4})$ .

$\frac{3 a^{4} (5 a^{2} - 3 a^{4}) + 3 a^{4} (2)}{3 a^{6}}$

Bước 2.1.5

Đưa $3 a^{4}$ ra ngoài $3 a^{4} (5 a^{2} - 3 a^{4}) + 3 a^{4} (2)$ .

$\frac{3 a^{4} (5 a^{2} - 3 a^{4} + 2)}{3 a^{6}}$

Bước 2.2

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{4} + 5 a^{2} + 2)}{3 a^{6}}$

Bước 2.2.2

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = - 3 \cdot 2 = - 6$ và có tổng là $b = 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 a^{2}$ .

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{4} + 5 (a^{2}) + 2)}{3 a^{6}}$

Bước 2.2.2.2

Viết lại $5$ ở dạng $- 1$ cộng $6$

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{4} + (- 1 + 6) a^{2} + 2)}{3 a^{6}}$

Bước 2.2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{4} - 1 a^{2} + 6 a^{2} + 2)}{3 a^{6}}$

Bước 2.2.3

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{3 a^{4} ((- 3 a^{4} - 1 a^{2}) + 6 a^{2} + 2)}{3 a^{6}}$

Bước 2.2.3.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{3 a^{4} (a^{2} (- 3 a^{2} - 1) - 2 (- 3 a^{2} - 1))}{3 a^{6}}$

Bước 2.2.4

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- 3 a^{2} - 1$ .

$\frac{3 a^{4} ((- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2))}{3 a^{6}}$

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2)}{3 a^{6}}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2)}{3 a^{6}}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(a^{4} (- 3 a^{2} - 1)) (a^{2} - 2)}{a^{6}}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung của $a^{4}$ và $a^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $a^{4}$ ra ngoài $(a^{4} (- 3 a^{2} - 1)) (a^{2} - 2)$ .

$\frac{a^{4} ((- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2))}{a^{6}}$

Bước 4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $a^{4}$ ra ngoài $a^{6}$ .

$\frac{a^{4} ((- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2))}{a^{4} a^{2}}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a^{4} ((- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2))}{a^{4} a^{2}}$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

Bước 5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 a^{2}$ .

$\frac{(- (3 a^{2}) - 1) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

Bước 6

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (3 a^{2}) - 1 (1)) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

Bước 7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (3 a^{2}) - 1 (1)$ .

$\frac{- (3 a^{2} + 1) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

Bước 8

Viết lại $- (3 a^{2} + 1)$ ở dạng $- 1 (3 a^{2} + 1)$ .

$\frac{- 1 (3 a^{2} + 1) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

Bước 9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{(3 a^{2} + 1) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

Bước 10

Khai triển $(3 a^{2} + 1) (a^{2} - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{3 a^{2} (a^{2} - 2) + 1 (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

Bước 10.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{3 a^{2} a^{2} + 3 a^{2} \cdot - 2 + 1 (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

Bước 10.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{3 a^{2} a^{2} + 3 a^{2} \cdot - 2 + 1 a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

Bước 11

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Nhân $a^{2}$ với $a^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1.1

Di chuyển $a^{2}$ .

$- \frac{3 (a^{2} a^{2}) + 3 a^{2} \cdot - 2 + 1 a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

Bước 11.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{3 a^{2 + 2} + 3 a^{2} \cdot - 2 + 1 a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

Bước 11.1.1.3

Cộng $2$ và $2$ .

$- \frac{3 a^{4} + 3 a^{2} \cdot - 2 + 1 a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

Bước 11.1.2

Nhân $- 2$ với $3$ .

$- \frac{3 a^{4} - 6 a^{2} + 1 a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

Bước 11.1.3

Nhân $a^{2}$ với $1$ .

$- \frac{3 a^{4} - 6 a^{2} + a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

Bước 11.1.4

Nhân $- 2$ với $1$ .

$- \frac{3 a^{4} - 6 a^{2} + a^{2} - 2}{a^{2}}$

Bước 11.2

Cộng $- 6 a^{2}$ và $a^{2}$ .

$- \frac{3 a^{4} - 5 a^{2} - 2}{a^{2}}$

Bước 12

Tách phân số $\frac{3 a^{4} - 5 a^{2} - 2}{a^{2}}$ thành hai phân số.

$- (\frac{3 a^{4} - 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

Bước 13

Tách phân số $\frac{3 a^{4} - 5 a^{2}}{a^{2}}$ thành hai phân số.

$- (\frac{3 a^{4}}{a^{2}} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

Bước 14

Triệt tiêu thừa số chung của $a^{4}$ và $a^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Đưa $a^{2}$ ra ngoài $3 a^{4}$ .

$- (\frac{a^{2} (3 a^{2})}{a^{2}} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

Bước 14.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1

Nhân với $1$ .

$- (\frac{a^{2} (3 a^{2})}{a^{2} \cdot 1} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

Bước 14.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- (\frac{a^{2} (3 a^{2})}{a^{2} \cdot 1} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

Bước 14.2.3

Viết lại biểu thức.

$- (\frac{3 a^{2}}{1} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

Bước 14.2.4

Chia $3 a^{2}$ cho $1$ .

$- (3 a^{2} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

Bước 15

Triệt tiêu thừa số chung $a^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- (3 a^{2} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

Bước 15.2

Chia $- 5$ cho $1$ .

$- (3 a^{2} - 5 + \frac{- 2}{a^{2}})$

Bước 16

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- (3 a^{2} - 5 - \frac{2}{a^{2}})$