Đại số sơ cấp Ví dụ

$(16 x^{3} + 32 x^{2} + 31 x + 12) \div (- 4 x - 3)$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$4 x$

$3$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$31 x$

$12$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $16 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $- 4 x$ .

				-	$4 x^{2}$
-	$4 x$	-	$3$		$16 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	+	$31 x$	+	$12$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				-	$4 x^{2}$
-	$4 x$	-	$3$		$16 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	+	$31 x$	+	$12$
				+	$16 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $16 x^{3} + 12 x^{2}$

				-	$4 x^{2}$
-	$4 x$	-	$3$		$16 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	+	$31 x$	+	$12$
				-	$16 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				-	$4 x^{2}$
-	$4 x$	-	$3$		$16 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	+	$31 x$	+	$12$
				-	$16 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$20 x^{2}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				-	$4 x^{2}$
-	$4 x$	-	$3$		$16 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	+	$31 x$	+	$12$
				-	$16 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$20 x^{2}$	+	$31 x$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $20 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $- 4 x$ .

				-	$4 x^{2}$	-	$5 x$
-	$4 x$	-	$3$		$16 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	+	$31 x$	+	$12$
				-	$16 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$20 x^{2}$	+	$31 x$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				-	$4 x^{2}$	-	$5 x$
-	$4 x$	-	$3$		$16 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	+	$31 x$	+	$12$
				-	$16 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$20 x^{2}$	+	$31 x$
						+	$20 x^{2}$	+	$15 x$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $20 x^{2} + 15 x$

				-	$4 x^{2}$	-	$5 x$
-	$4 x$	-	$3$		$16 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	+	$31 x$	+	$12$
				-	$16 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$20 x^{2}$	+	$31 x$
						-	$20 x^{2}$	-	$15 x$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				-	$4 x^{2}$	-	$5 x$
-	$4 x$	-	$3$		$16 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	+	$31 x$	+	$12$
				-	$16 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$20 x^{2}$	+	$31 x$
						-	$20 x^{2}$	-	$15 x$
								+	$16 x$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				-	$4 x^{2}$	-	$5 x$
-	$4 x$	-	$3$		$16 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	+	$31 x$	+	$12$
				-	$16 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$20 x^{2}$	+	$31 x$
						-	$20 x^{2}$	-	$15 x$
								+	$16 x$	+	$12$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $16 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $- 4 x$ .

				-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	-	$4$
-	$4 x$	-	$3$		$16 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	+	$31 x$	+	$12$
				-	$16 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$20 x^{2}$	+	$31 x$
						-	$20 x^{2}$	-	$15 x$
								+	$16 x$	+	$12$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	-	$4$
-	$4 x$	-	$3$		$16 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	+	$31 x$	+	$12$
				-	$16 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$20 x^{2}$	+	$31 x$
						-	$20 x^{2}$	-	$15 x$
								+	$16 x$	+	$12$
								+	$16 x$	+	$12$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $16 x + 12$

				-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	-	$4$
-	$4 x$	-	$3$		$16 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	+	$31 x$	+	$12$
				-	$16 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$20 x^{2}$	+	$31 x$
						-	$20 x^{2}$	-	$15 x$
								+	$16 x$	+	$12$
								-	$16 x$	-	$12$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	-	$4$
-	$4 x$	-	$3$		$16 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	+	$31 x$	+	$12$
				-	$16 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$20 x^{2}$	+	$31 x$
						-	$20 x^{2}$	-	$15 x$
								+	$16 x$	+	$12$
								-	$16 x$	-	$12$
											$0$

Bước 16

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$- 4 x^{2} - 5 x - 4$