Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{4} \cdot (x - 1) < \frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$

Bước 1

Rút gọn $\frac{1}{4} \cdot (x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại.

$0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (x - 1) < \frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$

Bước 1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$\frac{1}{4} \cdot (x - 1) < \frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$

Bước 1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot - 1 < \frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$

Bước 1.4

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x$ .

$\frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 1 < \frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$

Bước 1.5

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $- 1$ .

$\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} < \frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$

Bước 1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} < \frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$

Bước 2

Rút gọn $\frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} < \frac{1}{15} (4 x) + \frac{1}{15} \cdot - 1$

Bước 2.2

Nhân $\frac{1}{15} (4 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{15}$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} < \frac{4}{15} x + \frac{1}{15} \cdot - 1$

Bước 2.2.2

Kết hợp $\frac{4}{15}$ và $x$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} < \frac{4 x}{15} + \frac{1}{15} \cdot - 1$

Bước 2.3

Kết hợp $\frac{1}{15}$ và $- 1$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} < \frac{4 x}{15} + \frac{- 1}{15}$

Bước 2.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} < \frac{4 x}{15} - \frac{1}{15}$

Bước 3

Chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $\frac{4 x}{15}$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{4 x}{15} < - \frac{1}{15}$

Bước 3.2

Để viết $\frac{x}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{15}{15}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{15}{15} - \frac{4 x}{15} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Bước 3.3

Để viết $- \frac{4 x}{15}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{15}{15} - \frac{4 x}{15} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Bước 3.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $60$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân $\frac{x}{4}$ với $\frac{15}{15}$ .

$\frac{x \cdot 15}{4 \cdot 15} - \frac{4 x}{15} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Bước 3.4.2

Nhân $4$ với $15$ .

$\frac{x \cdot 15}{60} - \frac{4 x}{15} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Bước 3.4.3

Nhân $\frac{4 x}{15}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 15}{60} - \frac{4 x \cdot 4}{15 \cdot 4} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Bước 3.4.4

Nhân $15$ với $4$ .

$\frac{x \cdot 15}{60} - \frac{4 x \cdot 4}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Bước 3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x \cdot 15 - 4 x \cdot 4}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Bước 3.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 15 - 4 x \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 15$ .

$\frac{x (15) - 4 x \cdot 4}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Bước 3.6.1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 4 x \cdot 4$ .

$\frac{x (15) + x (- 4 \cdot 4)}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Bước 3.6.1.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (15) + x (- 4 \cdot 4)$ .

$\frac{x (15 - 4 \cdot 4)}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Bước 3.6.1.2

Nhân $- 4$ với $4$ .

$\frac{x (15 - 16)}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Bước 3.6.1.3

Trừ $16$ khỏi $15$ .

$\frac{x \cdot - 1}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Bước 3.6.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Bước 3.6.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Bước 4

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $\frac{1}{4}$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$- \frac{x}{60} < - \frac{1}{15} + \frac{1}{4}$

Bước 4.2

Để viết $- \frac{1}{15}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{x}{60} < - \frac{1}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Bước 4.3

Để viết $\frac{1}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{15}{15}$ .

$- \frac{x}{60} < - \frac{1}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{15}{15}$

Bước 4.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $60$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nhân $\frac{1}{15}$ với $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{x}{60} < - \frac{4}{15 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{15}{15}$

Bước 4.4.2

Nhân $15$ với $4$ .

$- \frac{x}{60} < - \frac{4}{60} + \frac{1}{4} \cdot \frac{15}{15}$

Bước 4.4.3

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{15}{15}$ .

$- \frac{x}{60} < - \frac{4}{60} + \frac{15}{4 \cdot 15}$

Bước 4.4.4

Nhân $4$ với $15$ .

$- \frac{x}{60} < - \frac{4}{60} + \frac{15}{60}$

Bước 4.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{x}{60} < \frac{- 4 + 15}{60}$

Bước 4.6

Cộng $- 4$ và $15$ .

$- \frac{x}{60} < \frac{11}{60}$

Bước 5

Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.

$- x < 11$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $- x < 11$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $- x < 11$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{11}{- 1}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} > \frac{11}{- 1}$

Bước 6.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x > \frac{11}{- 1}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Chia $11$ cho $- 1$ .

$x > - 11$

Bước 7