Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{8}{\sqrt{56 - 7 x}}$

Bước 1

Tìm tập xác định của $y = \frac{8}{\sqrt{56 - 7 x}}$ sao cho có thể lấy được một danh sách các giá trị $x$ để tìm một danh sách các điểm giúp ta vẽ đồ thị hàm căn thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{7 (8 - x)}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$7 (8 - x) \geq 0$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $7 (8 - x) \geq 0$ cho $7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Chia mỗi số hạng trong $7 (8 - x) \geq 0$ cho $7$ .

$\frac{7 (8 - x)}{7} \geq \frac{0}{7}$

Bước 1.2.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 (8 - x)}{7} \geq \frac{0}{7}$

Bước 1.2.1.2.1.2

Chia $8 - x$ cho $1$ .

$8 - x \geq \frac{0}{7}$

Bước 1.2.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.3.1

Chia $0$ cho $7$ .

$8 - x \geq 0$

Bước 1.2.2

Trừ $8$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- x \geq - 8$

Bước 1.2.3

Chia mỗi số hạng trong $- x \geq - 8$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- x \geq - 8$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 8}{- 1}$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 8}{- 1}$

Bước 1.2.3.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \leq \frac{- 8}{- 1}$

Bước 1.2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.1

Chia $- 8$ cho $- 1$ .

$x \leq 8$

Bước 1.3

Đặt mẫu số trong $\frac{8 \sqrt{7 (8 - x)}}{7 (8 - x)}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$7 (8 - x) = 0$

Bước 1.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Chia mỗi số hạng trong $7 (8 - x) = 0$ cho $7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Chia mỗi số hạng trong $7 (8 - x) = 0$ cho $7$ .

$\frac{7 (8 - x)}{7} = \frac{0}{7}$

Bước 1.4.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 (8 - x)}{7} = \frac{0}{7}$

Bước 1.4.1.2.1.2

Chia $8 - x$ cho $1$ .

$8 - x = \frac{0}{7}$

Bước 1.4.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.3.1

Chia $0$ cho $7$ .

$8 - x = 0$

Bước 1.4.2

Trừ $8$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = - 8$

Bước 1.4.3

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 8$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 8$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 8}{- 1}$

Bước 1.4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{- 8}{- 1}$

Bước 1.4.3.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 1}$

Bước 1.4.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.3.1

Chia $- 8$ cho $- 1$ .

$x = 8$

Bước 1.5

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 8)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x < 8}$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 8)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x < 8}$

Bước 2

Để tìm điểm cuối của biểu thức chứa căn, ta thay giá trị $x$ $8$ , là giá trị nhỏ nhất trong tập xác định, vào $f (x) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - x)}}{7 (8 - x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $8$ trong biểu thức.

$f (8) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (8))}}{7 (8 - (8))}$

Bước 2.2

Nhân $- 1$ với $8$ .

$f (8) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (8))}}{7 (8 - 8)}$

Bước 2.3

Trừ $8$ khỏi $8$ .

$f (8) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (8))}}{7 \cdot 0}$

Bước 2.4

Nhân $7$ với $0$ .

$f (8) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (8))}}{0}$

Bước 2.5

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

$f (8) = Undefined$

Không xác định

Bước 3

Điểm cuối của biểu thức chứa căn là $(8, Undefined)$ .

$(8, Undefined)$

Bước 4

Chọn một vài giá trị $x$ từ tập xác định. Sẽ hữu ích hơn khi chọn các giá trị sao cho chúng nằm cạnh giá trị $x$ của điểm cuối của biểu thức chứa căn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay $x$ giá trị $6$ vào $f (x) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - x)}}{7 (8 - x)}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(6, \frac{4 \sqrt{14}}{7})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $6$ trong biểu thức.

$f (6) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (6))}}{7 (8 - (6))}$

Bước 4.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $8$ và $8 - (6)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1.1

Viết lại $8$ ở dạng $- 1 (- 8)$ .

$f (6) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (6))}}{7 (- 1 \cdot - 8 - (6))}$

Bước 4.1.2.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 8) - (6)$ .

$f (6) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (6))}}{7 (- 1 (- 8 + 6))}$

Bước 4.1.2.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $8 \sqrt{7 (8 - (6))}$ .

$f (6) = \frac{2 (4 \sqrt{7 (8 - (6))})}{7 (- 1 (- 8 + 6))}$

Bước 4.1.2.1.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $7 (- 1 (- 8 + 6))$ .

$f (6) = \frac{2 (4 \sqrt{7 (8 - (6))})}{2 (7 (- 1 (- 4 + 3)))}$

Bước 4.1.2.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (6) = \frac{2 (4 \sqrt{7 (8 - (6))})}{2 (7 (- 1 (- 4 + 3)))}$

Bước 4.1.2.1.4.3

Viết lại biểu thức.

$f (6) = \frac{4 \sqrt{7 (8 - (6))}}{7 (- 1 (- 4 + 3))}$

Bước 4.1.2.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.2.1

Nhân $- 1$ với $6$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{7 (8 - 6)}}{7 (- 1 (- 4 + 3))}$

Bước 4.1.2.2.2

Trừ $6$ khỏi $8$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{7 \cdot 2}}{7 (- 1 (- 4 + 3))}$

Bước 4.1.2.2.3

Nhân $7$ với $2$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{14}}{7 (- 1 (- 4 + 3))}$

Bước 4.1.2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.3.1

Nhân $- 1$ với $7$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{14}}{- 7 (- 4 + 3)}$

Bước 4.1.2.3.2

Cộng $- 4$ và $3$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{14}}{- 7 \cdot - 1}$

Bước 4.1.2.3.3

Nhân $- 7$ với $- 1$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{14}}{7}$

Bước 4.1.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{4 \sqrt{14}}{7}$ .

$y = \frac{4 \sqrt{14}}{7}$

Bước 4.2

Thay $x$ giá trị $7$ vào $f (x) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - x)}}{7 (8 - x)}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(7, \frac{8 \sqrt{7}}{7})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $7$ trong biểu thức.

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (7))}}{7 (8 - (7))}$

Bước 4.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Nhân $- 1$ với $7$ .

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - 7)}}{7 (8 - (7))}$

Bước 4.2.2.1.2

Trừ $7$ khỏi $8$ .

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7 \cdot 1}}{7 (8 - (7))}$

Bước 4.2.2.1.3

Nhân $7$ với $1$ .

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7}}{7 (8 - (7))}$

Bước 4.2.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1

Nhân $- 1$ với $7$ .

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7}}{7 (8 - 7)}$

Bước 4.2.2.2.2

Trừ $7$ khỏi $8$ .

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7}}{7 \cdot 1}$

Bước 4.2.2.3

Nhân $7$ với $1$ .

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

Bước 4.2.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{8 \sqrt{7}}{7}$ .

$y = \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

Bước 4.3

Căn bậc hai có thể được biểu diễn bằng các điểm xung quanh đỉnh $(8, Undefined), (6, 2.14), (7, 3.02)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 6 & 2.14 \\ 7 & 3.02 \\ 8 & Undefined \end{array}$

Bước 5