Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{6}{14 (x - 7)} > - \frac{8}{14 (x + 7)}$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{2 (3)}{14 (x - 7)} > - \frac{8}{14 (x + 7)}$

Bước 1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $14 (x - 7)$ .

$\frac{2 (3)}{2 (7 (x - 7))} > - \frac{8}{14 (x + 7)}$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 3}{2 (7 (x - 7))} > - \frac{8}{14 (x + 7)}$

Bước 1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{7 (x - 7)} > - \frac{8}{14 (x + 7)}$

Bước 2

Nhân cả hai vế với $7 (x - 7)$ .

$\frac{3}{7 (x - 7)} (7 (x - 7)) = - \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn $\frac{3}{7 (x - 7)} (7 (x - 7))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$7 \frac{3}{7 (x - 7)} (x - 7) = - \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

Bước 3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$7 \frac{3}{7 (x - 7)} (x - 7) = - \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

Bước 3.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{x - 7} (x - 7) = - \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

Bước 3.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $x - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{x - 7} (x - 7) = - \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

Bước 3.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$3 = - \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn $- \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{8}{14 (x + 7)}$ vào tử số.

$3 = \frac{- 8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

Bước 3.2.1.1.2

Đưa $7$ ra ngoài $14 (x + 7)$ .

$3 = \frac{- 8}{7 (2 (x + 7))} (7 (x - 7))$

Bước 3.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 = \frac{- 8}{7 (2 (x + 7))} (7 (x - 7))$

Bước 3.2.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$3 = \frac{- 8}{2 (x + 7)} (x - 7)$

Bước 3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 8$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 8$ .

$3 = \frac{2 \cdot - 4}{2 (x + 7)} (x - 7)$

Bước 3.2.1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 = \frac{2 \cdot - 4}{2 (x + 7)} (x - 7)$

Bước 3.2.1.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$3 = \frac{- 4}{x + 7} (x - 7)$

Bước 3.2.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$3 = - \frac{4}{x + 7} (x - 7)$

Bước 3.2.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 = - \frac{4}{x + 7} x - \frac{4}{x + 7} \cdot - 7$

Bước 3.2.1.5

Kết hợp $x$ và $\frac{4}{x + 7}$ .

$3 = - \frac{x \cdot 4}{x + 7} - \frac{4}{x + 7} \cdot - 7$

Bước 3.2.1.6

Nhân $- \frac{4}{x + 7} \cdot - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.6.1

Nhân $- 7$ với $- 1$ .

$3 = - \frac{x \cdot 4}{x + 7} + 7 \frac{4}{x + 7}$

Bước 3.2.1.6.2

Kết hợp $7$ và $\frac{4}{x + 7}$ .

$3 = - \frac{x \cdot 4}{x + 7} + \frac{7 \cdot 4}{x + 7}$

Bước 3.2.1.6.3

Nhân $7$ với $4$ .

$3 = - \frac{x \cdot 4}{x + 7} + \frac{28}{x + 7}$

Bước 3.2.1.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 = \frac{- x \cdot 4 + 28}{x + 7}$

Bước 3.2.1.8

Nhân $4$ với $- 1$ .

$3 = \frac{- 4 x + 28}{x + 7}$

Bước 3.2.1.9

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x + 28$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.9.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x$ .

$3 = \frac{4 (- x) + 28}{x + 7}$

Bước 3.2.1.9.2

Đưa $4$ ra ngoài $28$ .

$3 = \frac{4 (- x) + 4 (7)}{x + 7}$

Bước 3.2.1.9.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- x) + 4 (7)$ .

$3 = \frac{4 (- x + 7)}{x + 7}$

Bước 3.2.1.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$3 = \frac{4 (- (x) + 7)}{x + 7}$

Bước 3.2.1.11

Viết lại $7$ ở dạng $- 1 (- 7)$ .

$3 = \frac{4 (- (x) - 1 (- 7))}{x + 7}$

Bước 3.2.1.12

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (- 7)$ .

$3 = \frac{4 (- (x - 7))}{x + 7}$

Bước 3.2.1.13

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.13.1

Viết lại $- (x - 7)$ ở dạng $- 1 (x - 7)$ .

$3 = \frac{4 (- 1 (x - 7))}{x + 7}$

Bước 3.2.1.13.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$3 = - \frac{4 (x - 7)}{x + 7}$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $- \frac{4 (x - 7)}{x + 7} = 3$ .

$- \frac{4 (x - 7)}{x + 7} = 3$

Bước 4.2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$x + 7, 1$

Bước 4.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x + 7, 1$

Bước 4.2.3

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$x + 7$

Bước 4.3

Nhân mỗi số hạng trong $- \frac{4 (x - 7)}{x + 7} = 3$ với $x + 7$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân mỗi số hạng trong $- \frac{4 (x - 7)}{x + 7} = 3$ với $x + 7$ .

$- \frac{4 (x - 7)}{x + 7} (x + 7) = 3 (x + 7)$

Bước 4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{4 (x - 7)}{x + 7}$ vào tử số.

$\frac{- 4 (x - 7)}{x + 7} (x + 7) = 3 (x + 7)$

Bước 4.3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 4 (x - 7)}{x + 7} (x + 7) = 3 (x + 7)$

Bước 4.3.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$- 4 (x - 7) = 3 (x + 7)$

Bước 4.3.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 4 x - 4 \cdot - 7 = 3 (x + 7)$

Bước 4.3.2.3

Nhân $- 4$ với $- 7$ .

$- 4 x + 28 = 3 (x + 7)$

Bước 4.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 4 x + 28 = 3 x + 3 \cdot 7$

Bước 4.3.3.2

Nhân $3$ với $7$ .

$- 4 x + 28 = 3 x + 21$

Bước 4.4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Trừ $3 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 4 x + 28 - 3 x = 21$

Bước 4.4.1.2

Trừ $3 x$ khỏi $- 4 x$ .

$- 7 x + 28 = 21$

Bước 4.4.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Trừ $28$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 7 x = 21 - 28$

Bước 4.4.2.2

Trừ $28$ khỏi $21$ .

$- 7 x = - 7$

Bước 4.4.3

Chia mỗi số hạng trong $- 7 x = - 7$ cho $- 7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 7 x = - 7$ cho $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 7}{- 7}$

Bước 4.4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 7}{- 7}$

Bước 4.4.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 7}$

Bước 4.4.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.3.3.1

Chia $- 7$ cho $- 7$ .

$x = 1$

Bước 5

Tìm tập xác định của $\frac{3}{7 (x - 7)} + \frac{4}{7 (x + 7)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt mẫu số trong $\frac{3}{7 (x - 7)}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$7 (x - 7) = 0$

Bước 5.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $7 (x - 7) = 0$ cho $7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Chia mỗi số hạng trong $7 (x - 7) = 0$ cho $7$ .

$\frac{7 (x - 7)}{7} = \frac{0}{7}$

Bước 5.2.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 (x - 7)}{7} = \frac{0}{7}$

Bước 5.2.1.2.1.2

Chia $x - 7$ cho $1$ .

$x - 7 = \frac{0}{7}$

Bước 5.2.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.3.1

Chia $0$ cho $7$ .

$x - 7 = 0$

Bước 5.2.2

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 7$

Bước 5.3

Đặt mẫu số trong $\frac{4}{7 (x + 7)}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$7 (x + 7) = 0$

Bước 5.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Chia mỗi số hạng trong $7 (x + 7) = 0$ cho $7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.1

Chia mỗi số hạng trong $7 (x + 7) = 0$ cho $7$ .

$\frac{7 (x + 7)}{7} = \frac{0}{7}$

Bước 5.4.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 (x + 7)}{7} = \frac{0}{7}$

Bước 5.4.1.2.1.2

Chia $x + 7$ cho $1$ .

$x + 7 = \frac{0}{7}$

Bước 5.4.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.3.1

Chia $0$ cho $7$ .

$x + 7 = 0$

Bước 5.4.2

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 7$

Bước 5.5

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$(- \infty, - 7) \cup (- 7, 7) \cup (7, \infty)$

Bước 6

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$x < - 7$

$- 7 < x < 1$

$1 < x < 7$

$x > 7$

Bước 7

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x < - 7$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x < - 7$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = - 10$

Bước 7.1.2

Thay thế $x$ bằng $- 10$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\frac{6}{14 ((- 10) - 7)} > - \frac{8}{14 ((- 10) + 7)}$

Bước 7.1.3

Vế trái $- 0.02521008$ không lớn hơn vế phải $0.\overline{190476}$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 7.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $- 7 < x < 1$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $- 7 < x < 1$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 0$

Bước 7.2.2

Thay thế $x$ bằng $0$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\frac{6}{14 ((0) - 7)} > - \frac{8}{14 ((0) + 7)}$

Bước 7.2.3

Vế trái $- 0.06122448$ lớn hơn vế phải $- 0.08163265$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

True

Bước 7.3

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $1 < x < 7$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Chọn một giá trị trên khoảng $1 < x < 7$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 4$

Bước 7.3.2

Thay thế $x$ bằng $4$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\frac{6}{14 ((4) - 7)} > - \frac{8}{14 ((4) + 7)}$

Bước 7.3.3

Vế trái $- 0.\overline{142857}$ không lớn hơn vế phải $- 0.\overline{051948}$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 7.4

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x > 7$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x > 7$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 10$

Bước 7.4.2

Thay thế $x$ bằng $10$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\frac{6}{14 ((10) - 7)} > - \frac{8}{14 ((10) + 7)}$

Bước 7.4.3

Vế trái $0.\overline{142857}$ lớn hơn vế phải $- 0.03361344$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

True

Bước 7.5

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$x < - 7$ Sai

$- 7 < x < 1$ Đúng

$1 < x < 7$ Sai

$x > 7$ Đúng

$x < - 7$ Sai

$- 7 < x < 1$ Đúng

$1 < x < 7$ Sai

$x > 7$ Đúng

Bước 8

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$- 7 < x < 1$ hoặc $x > 7$

Bước 9