Đại số sơ cấp Ví dụ

$x (x - 3) = 9$

Bước 1

Rút gọn $x (x - 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot - 3 = 9$

Bước 1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 = 9$

Bước 1.2.2

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} - 3 x = 9$

Bước 2

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 3 x - 9 = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 3$ , và $c = - 9$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 36}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.3

Cộng $9$ và $36$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.4

Viết lại $45$ ở dạng $3^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Đưa $9$ ra ngoài $45$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.4.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 36}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.3

Cộng $9$ và $36$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.4

Viết lại $45$ ở dạng $3^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Đưa $9$ ra ngoài $45$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.4.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

Bước 6.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{3 + 3 \sqrt{5}}{2}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 36}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.3

Cộng $9$ và $36$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.4

Viết lại $45$ ở dạng $3^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.1

Đưa $9$ ra ngoài $45$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.4.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

Bước 7.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{3 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{3 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Dạng thập phân:

$x = 4.85410196 \dots, - 1.85410196 \dots$