Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{y^{2} - 2 y + 1}{2 y - 3}$

Bước 1

Tìm nơi biểu thức $\frac{{(y - 1)}^{2}}{2 y - 3}$ không xác định.

$y = \frac{3}{2}$

Bước 2

$x = \frac{{(y - 1)}^{2}}{2 y - 3}$ là một phương trình đường thẳng, có nghĩa là không có các tiệm cận ngang.

Không có các tiệm cận ngang

Bước 3

Tìm tiệm cận xiên bằng cách sử dụng phép chia đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 1^{2}}{2 y - 3}$

Bước 3.1.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

Bước 3.1.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}}{2 y - 3}$

Bước 3.1.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = y$ và $b = 1$ .

$\frac{{(y - 1)}^{2}}{2 y - 3}$

Bước 3.2

Khai triển ${(y - 1)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại ${(y - 1)}^{2}$ ở dạng $(y - 1) (y - 1)$ .

$\frac{(y - 1) (y - 1)}{2 y - 3}$

Bước 3.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{y (y - 1) - 1 (y - 1)}{2 y - 3}$

Bước 3.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 (y - 1)}{2 y - 3}$

Bước 3.2.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1}{2 y - 3}$

Bước 3.2.5

Sắp xếp lại $y$ và $- 1$ .

$\frac{y \cdot y - 1 y - 1 y - 1 \cdot - 1}{2 y - 3}$

Bước 3.2.6

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y \cdot y - 1 y - 1 y - 1 \cdot - 1}{2 y - 3}$

Bước 3.2.7

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y \cdot y - 1 y - 1 y - 1 \cdot - 1}{2 y - 3}$

Bước 3.2.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{y^{1 + 1} - 1 y - 1 y - 1 \cdot - 1}{2 y - 3}$

Bước 3.2.9

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{y^{2} - 1 y - 1 y - 1 \cdot - 1}{2 y - 3}$

Bước 3.2.10

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{y^{2} - 1 y - 1 y + 1}{2 y - 3}$

Bước 3.2.11

Trừ $1 y$ khỏi $- 1 y$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 1}{2 y - 3}$

Bước 3.3

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$2 y$

$3$

$y^{2}$

$2 y$

$1$

Bước 3.4

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $y^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $2 y$ .

					$\frac{y}{2}$
	$2 y$	-	$3$		$y^{2}$	-	$2 y$	+	$1$

Bước 3.5

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$\frac{y}{2}$
$2 y$	-	$3$		$y^{2}$	-	$2 y$	+	$1$
			+	$y^{2}$	-	$\frac{3 y}{2}$

Bước 3.6

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $y^{2} - \frac{3 y}{2}$

				$\frac{y}{2}$
$2 y$	-	$3$		$y^{2}$	-	$2 y$	+	$1$
			-	$y^{2}$	+	$\frac{3 y}{2}$

Bước 3.7

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$\frac{y}{2}$
$2 y$	-	$3$		$y^{2}$	-	$2 y$	+	$1$
			-	$y^{2}$	+	$\frac{3 y}{2}$
					-	$\frac{y}{2}$

Bước 3.8

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$\frac{y}{2}$
$2 y$	-	$3$		$y^{2}$	-	$2 y$	+	$1$
			-	$y^{2}$	+	$\frac{3 y}{2}$
					-	$\frac{y}{2}$	+	$1$

Bước 3.9

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- \frac{y}{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $2 y$ .

				$\frac{y}{2}$	-	$\frac{1}{4}$
$2 y$	-	$3$		$y^{2}$	-	$2 y$	+	$1$
			-	$y^{2}$	+	$\frac{3 y}{2}$
					-	$\frac{y}{2}$	+	$1$

Bước 3.10

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$\frac{y}{2}$	-	$\frac{1}{4}$
$2 y$	-	$3$		$y^{2}$	-	$2 y$	+	$1$
			-	$y^{2}$	+	$\frac{3 y}{2}$
					-	$\frac{y}{2}$	+	$1$
					-	$\frac{y}{2}$	+	$\frac{3}{4}$

Bước 3.11

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- \frac{y}{2} + \frac{3}{4}$

				$\frac{y}{2}$	-	$\frac{1}{4}$
$2 y$	-	$3$		$y^{2}$	-	$2 y$	+	$1$
			-	$y^{2}$	+	$\frac{3 y}{2}$
					-	$\frac{y}{2}$	+	$1$
					+	$\frac{y}{2}$	-	$\frac{3}{4}$

Bước 3.12

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$\frac{y}{2}$	-	$\frac{1}{4}$
$2 y$	-	$3$		$y^{2}$	-	$2 y$	+	$1$
			-	$y^{2}$	+	$\frac{3 y}{2}$
					-	$\frac{y}{2}$	+	$1$
					+	$\frac{y}{2}$	-	$\frac{3}{4}$
							+	$\frac{1}{4}$

Bước 3.13

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$\frac{y}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 (2 y - 3)}$

Bước 3.14

Tiệm cận xiên là phần đa thức của kết quả của phép chia số lớn.

$y = \frac{y}{2} - \frac{1}{4}$

Bước 4

Đây là tập hợp của tất cả các tiệm cận.

Các tiệm cận đứng: $y = \frac{3}{2}$

Không có các tiệm cận ngang

Các tiệm cận xiên: $y = \frac{y}{2} - \frac{1}{4}$

Bước 5