Đại số sơ cấp Ví dụ

$x (3 x - 2) = x^{2} + 5$

Bước 1

Rút gọn $x (3 x - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại.

$0 + 0 + x (3 x - 2) = x^{2} + 5$

Bước 1.2

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (3 x) + x \cdot - 2 = x^{2} + 5$

Bước 1.2.2

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 x \cdot x + x \cdot - 2 = x^{2} + 5$

Bước 1.2.2.2

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $x$ .

$3 x \cdot x - 2 \cdot x = x^{2} + 5$

Bước 1.3

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Di chuyển $x$ .

$3 (x \cdot x) - 2 \cdot x = x^{2} + 5$

Bước 1.3.2

Nhân $x$ với $x$ .

$3 x^{2} - 2 \cdot x = x^{2} + 5$

$3 x^{2} - 2 x = x^{2} + 5$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x^{2} - 2 x - x^{2} = 5$

Bước 2.2

Trừ $x^{2}$ khỏi $3 x^{2}$ .

$2 x^{2} - 2 x = 5$

Bước 3

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Bước 4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5

Thay các giá trị $a = 2$ , $b = - 2$ , và $c = - 5$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 5)}}{2 \cdot 2}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 8$ với $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.3

Cộng $4$ và $40$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.4

Viết lại $44$ ở dạng $2^{2} \cdot 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $44$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 8$ với $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.3

Cộng $4$ và $40$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.4

Viết lại $44$ ở dạng $2^{2} \cdot 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $44$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

Bước 7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{11}}{2}$

Bước 8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Bước 8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Bước 8.1.2.2

Nhân $- 8$ với $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot 2}$

Bước 8.1.3

Cộng $4$ và $40$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 2}$

Bước 8.1.4

Viết lại $44$ ở dạng $2^{2} \cdot 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $44$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 2}$

Bước 8.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Bước 8.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$

Bước 8.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

Bước 8.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

Bước 9

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

Dạng thập phân:

$x = 2.15831239 \dots, - 1.15831239 \dots$