Đại số sơ cấp Ví dụ

$9 x^{2} - 36 x = - 40$

Bước 1

Cộng $40$ cho cả hai vế của phương trình.

$9 x^{2} - 36 x + 40 = 0$

Bước 2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3

Thay các giá trị $a = 9$ , $b = - 36$ , và $c = 40$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{36 \pm \sqrt{{(- 36)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 40)}}{2 \cdot 9}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $- 36$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 9 \cdot 40}}{2 \cdot 9}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 9 \cdot 40$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $9$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 36 \cdot 40}}{2 \cdot 9}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $- 36$ với $40$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 1440}}{2 \cdot 9}$

Bước 4.1.3

Trừ $1440$ khỏi $1296$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{- 144}}{2 \cdot 9}$

Bước 4.1.4

Viết lại $- 144$ ở dạng $- 1 (144)$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{- 1 \cdot 144}}{2 \cdot 9}$

Bước 4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (144)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 9}$

Bước 4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 9}$

Bước 4.1.7

Viết lại $144$ ở dạng $12^{2}$ .

$x = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 9}$

Bước 4.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{36 \pm i \cdot 12}{2 \cdot 9}$

Bước 4.1.9

Di chuyển $12$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{36 \pm 12 i}{2 \cdot 9}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $9$ .

$x = \frac{36 \pm 12 i}{18}$

Bước 4.3

Rút gọn $\frac{36 \pm 12 i}{18}$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{3}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 36$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 9 \cdot 40}}{2 \cdot 9}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 9 \cdot 40$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $9$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 36 \cdot 40}}{2 \cdot 9}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 36$ với $40$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 1440}}{2 \cdot 9}$

Bước 5.1.3

Trừ $1440$ khỏi $1296$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{- 144}}{2 \cdot 9}$

Bước 5.1.4

Viết lại $- 144$ ở dạng $- 1 (144)$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{- 1 \cdot 144}}{2 \cdot 9}$

Bước 5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (144)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 9}$

Bước 5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 9}$

Bước 5.1.7

Viết lại $144$ ở dạng $12^{2}$ .

$x = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 9}$

Bước 5.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{36 \pm i \cdot 12}{2 \cdot 9}$

Bước 5.1.9

Di chuyển $12$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{36 \pm 12 i}{2 \cdot 9}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $9$ .

$x = \frac{36 \pm 12 i}{18}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{36 \pm 12 i}{18}$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{3}$

Bước 5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{6 + 2 i}{3}$

Bước 5.5

Tách phân số $\frac{6 + 2 i}{3}$ thành hai phân số.

$x = \frac{6}{3} + \frac{2 i}{3}$

Bước 5.6

Chia $6$ cho $3$ .

$x = 2 + \frac{2 i}{3}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $- 36$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 9 \cdot 40}}{2 \cdot 9}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 9 \cdot 40$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $9$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 36 \cdot 40}}{2 \cdot 9}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 36$ với $40$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 1440}}{2 \cdot 9}$

Bước 6.1.3

Trừ $1440$ khỏi $1296$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{- 144}}{2 \cdot 9}$

Bước 6.1.4

Viết lại $- 144$ ở dạng $- 1 (144)$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{- 1 \cdot 144}}{2 \cdot 9}$

Bước 6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (144)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 9}$

Bước 6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 9}$

Bước 6.1.7

Viết lại $144$ ở dạng $12^{2}$ .

$x = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 9}$

Bước 6.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{36 \pm i \cdot 12}{2 \cdot 9}$

Bước 6.1.9

Di chuyển $12$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{36 \pm 12 i}{2 \cdot 9}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $9$ .

$x = \frac{36 \pm 12 i}{18}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{36 \pm 12 i}{18}$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{3}$

Bước 6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{6 - 2 i}{3}$

Bước 6.5

Tách phân số $\frac{6 - 2 i}{3}$ thành hai phân số.

$x = \frac{6}{3} + \frac{- 2 i}{3}$

Bước 6.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Chia $6$ cho $3$ .

$x = 2 + \frac{- 2 i}{3}$

Bước 6.6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = 2 - \frac{2 i}{3}$

Bước 7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 2 + \frac{2 i}{3}, 2 - \frac{2 i}{3}$