Đại số sơ cấp Ví dụ

$800000 = - 4 x^{2} + 400 x$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $- 4 x^{2} + 400 x = 800000$ .

$- 4 x^{2} + 400 x = 800000$

Bước 2

Trừ $800000$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 4 x^{2} + 400 x - 800000 = 0$

Bước 3

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4 x^{2} + 400 x - 800000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4 x^{2}$ .

$- 4 x^{2} + 400 x - 800000 = 0$

Bước 3.2

Đưa $- 4$ ra ngoài $400 x$ .

$- 4 x^{2} - 4 (- 100 x) - 800000 = 0$

Bước 3.3

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 800000$ .

$- 4 x^{2} - 4 (- 100 x) - 4 \cdot 200000 = 0$

Bước 3.4

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4 (x^{2}) - 4 (- 100 x)$ .

$- 4 (x^{2} - 100 x) - 4 \cdot 200000 = 0$

Bước 3.5

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4 (x^{2} - 100 x) - 4 (200000)$ .

$- 4 (x^{2} - 100 x + 200000) = 0$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $- 4 (x^{2} - 100 x + 200000) = 0$ cho $- 4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $- 4 (x^{2} - 100 x + 200000) = 0$ cho $- 4$ .

$\frac{- 4 (x^{2} - 100 x + 200000)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 4 (x^{2} - 100 x + 200000)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Bước 4.2.1.2

Chia $x^{2} - 100 x + 200000$ cho $1$ .

$x^{2} - 100 x + 200000 = \frac{0}{- 4}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia $0$ cho $- 4$ .

$x^{2} - 100 x + 200000 = 0$

Bước 5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 100$ , và $c = 200000$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{100 \pm \sqrt{{(- 100)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 200000)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $- 100$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 1 \cdot 200000}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 200000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 200000}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 4$ với $200000$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 800000}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.3

Trừ $800000$ khỏi $10000$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 790000}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.4

Viết lại $- 790000$ ở dạng $- 1 (790000)$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1 \cdot 790000}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (790000)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{790000}$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{790000}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{790000}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.7

Viết lại $790000$ ở dạng $100^{2} \cdot 79$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.7.1

Đưa $10000$ ra ngoài $790000$ .

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{10000 (79)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.7.2

Viết lại $10000$ ở dạng $100^{2}$ .

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{100^{2} \cdot 79}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{100 \pm i \cdot (100 \sqrt{79})}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.9

Di chuyển $100$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{100 \pm 100 i \sqrt{79}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{100 \pm 100 i \sqrt{79}}{2}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{100 \pm 100 i \sqrt{79}}{2}$ .

$x = 50 \pm 50 i \sqrt{79}$

Bước 8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $- 100$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 1 \cdot 200000}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 200000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 200000}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.2.2

Nhân $- 4$ với $200000$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 800000}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.3

Trừ $800000$ khỏi $10000$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 790000}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.4

Viết lại $- 790000$ ở dạng $- 1 (790000)$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1 \cdot 790000}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (790000)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{790000}$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{790000}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{790000}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.7

Viết lại $790000$ ở dạng $100^{2} \cdot 79$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.7.1

Đưa $10000$ ra ngoài $790000$ .

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{10000 (79)}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.7.2

Viết lại $10000$ ở dạng $100^{2}$ .

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{100^{2} \cdot 79}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{100 \pm i \cdot (100 \sqrt{79})}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.9

Di chuyển $100$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{100 \pm 100 i \sqrt{79}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{100 \pm 100 i \sqrt{79}}{2}$

Bước 8.3

Rút gọn $\frac{100 \pm 100 i \sqrt{79}}{2}$ .

$x = 50 \pm 50 i \sqrt{79}$

Bước 8.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = 50 + 50 i \sqrt{79}$

Bước 9

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nâng $- 100$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 1 \cdot 200000}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 200000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 200000}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.2.2

Nhân $- 4$ với $200000$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 800000}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.3

Trừ $800000$ khỏi $10000$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 790000}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.4

Viết lại $- 790000$ ở dạng $- 1 (790000)$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1 \cdot 790000}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (790000)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{790000}$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{790000}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{790000}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.7

Viết lại $790000$ ở dạng $100^{2} \cdot 79$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.7.1

Đưa $10000$ ra ngoài $790000$ .

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{10000 (79)}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.7.2

Viết lại $10000$ ở dạng $100^{2}$ .

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{100^{2} \cdot 79}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{100 \pm i \cdot (100 \sqrt{79})}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.9

Di chuyển $100$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{100 \pm 100 i \sqrt{79}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{100 \pm 100 i \sqrt{79}}{2}$

Bước 9.3

Rút gọn $\frac{100 \pm 100 i \sqrt{79}}{2}$ .

$x = 50 \pm 50 i \sqrt{79}$

Bước 9.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = 50 - 50 i \sqrt{79}$

Bước 10

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 50 + 50 i \sqrt{79}, 50 - 50 i \sqrt{79}$