Đại số sơ cấp Ví dụ

$80 = 100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x)$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x) = 80$ .

$100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x) = 80$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x) = 80$ cho $100$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x) = 80$ cho $100$ .

$\frac{100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x)}{100} = \frac{80}{100}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $100$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x)}{100} = \frac{80}{100}$

Bước 2.2.1.2

Chia $(4 + \frac{x}{2}) x$ cho $1$ .

$(4 + \frac{x}{2}) x = \frac{80}{100}$

Bước 2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 x + \frac{x}{2} x = \frac{80}{100}$

Bước 2.2.3

Nhân $\frac{x}{2} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Kết hợp $\frac{x}{2}$ và $x$ .

$4 x + \frac{x \cdot x}{2} = \frac{80}{100}$

Bước 2.2.3.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$4 x + \frac{x^{1} x}{2} = \frac{80}{100}$

Bước 2.2.3.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$4 x + \frac{x^{1} x^{1}}{2} = \frac{80}{100}$

Bước 2.2.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 x + \frac{x^{1 + 1}}{2} = \frac{80}{100}$

Bước 2.2.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$4 x + \frac{x^{2}}{2} = \frac{80}{100}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $80$ và $100$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $20$ ra ngoài $80$ .

$4 x + \frac{x^{2}}{2} = \frac{20 (4)}{100}$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Đưa $20$ ra ngoài $100$ .

$4 x + \frac{x^{2}}{2} = \frac{20 \cdot 4}{20 \cdot 5}$

Bước 2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 x + \frac{x^{2}}{2} = \frac{20 \cdot 4}{20 \cdot 5}$

Bước 2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$4 x + \frac{x^{2}}{2} = \frac{4}{5}$

Bước 3

Trừ $\frac{4}{5}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x + \frac{x^{2}}{2} - \frac{4}{5} = 0$

Bước 4

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $10$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$10 (4 x) + 10 (\frac{x^{2}}{2}) + 10 (- \frac{4}{5}) = 0$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $4$ với $10$ .

$40 x + 10 (\frac{x^{2}}{2}) + 10 (- \frac{4}{5}) = 0$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$40 x + 2 (5) (\frac{x^{2}}{2}) + 10 (- \frac{4}{5}) = 0$

Bước 4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$40 x + 2 \cdot (5 (\frac{x^{2}}{2})) + 10 (- \frac{4}{5}) = 0$

Bước 4.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$40 x + 5 x^{2} + 10 (- \frac{4}{5}) = 0$

Bước 4.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{4}{5}$ vào tử số.

$40 x + 5 x^{2} + 10 (\frac{- 4}{5}) = 0$

Bước 4.2.3.2

Đưa $5$ ra ngoài $10$ .

$40 x + 5 x^{2} + 5 (2) (\frac{- 4}{5}) = 0$

Bước 4.2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$40 x + 5 x^{2} + 5 \cdot (2 (\frac{- 4}{5})) = 0$

Bước 4.2.3.4

Viết lại biểu thức.

$40 x + 5 x^{2} + 2 \cdot - 4 = 0$

Bước 4.2.4

Nhân $2$ với $- 4$ .

$40 x + 5 x^{2} - 8 = 0$

Bước 4.3

Sắp xếp lại $40 x$ và $5 x^{2}$ .

$5 x^{2} + 40 x - 8 = 0$

Bước 5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6

Thay các giá trị $a = 5$ , $b = 40$ , và $c = - 8$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 8)}}{2 \cdot 5}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $40$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 5 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 5 \cdot - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $5$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 20$ với $- 8$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 + 160}}{2 \cdot 5}$

Bước 7.1.3

Cộng $1600$ và $160$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1760}}{2 \cdot 5}$

Bước 7.1.4

Viết lại $1760$ ở dạng $4^{2} \cdot 110$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $1760$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{16 (110)}}{2 \cdot 5}$

Bước 7.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 110}}{2 \cdot 5}$

Bước 7.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{2 \cdot 5}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $5$ .

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$ .

$x = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{110}}{5}$

Bước 8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $40$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 5 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

Bước 8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 5 \cdot - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $5$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

Bước 8.1.2.2

Nhân $- 20$ với $- 8$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 + 160}}{2 \cdot 5}$

Bước 8.1.3

Cộng $1600$ và $160$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1760}}{2 \cdot 5}$

Bước 8.1.4

Viết lại $1760$ ở dạng $4^{2} \cdot 110$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $1760$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{16 (110)}}{2 \cdot 5}$

Bước 8.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 110}}{2 \cdot 5}$

Bước 8.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{2 \cdot 5}$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $5$ .

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$

Bước 8.3

Rút gọn $\frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$ .

$x = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{110}}{5}$

Bước 8.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- 20 + 2 \sqrt{110}}{5}$

Bước 8.5

Viết lại $- 20$ ở dạng $- 1 (20)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 20 + 2 \sqrt{110}}{5}$

Bước 8.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $2 \sqrt{110}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 20 - (- 2 \sqrt{110})}{5}$

Bước 8.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (20) - (- 2 \sqrt{110})$ .

$x = \frac{- 1 (20 - 2 \sqrt{110})}{5}$

Bước 8.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{20 - 2 \sqrt{110}}{5}$

Bước 9

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nâng $40$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 5 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

Bước 9.1.2

Nhân $- 4 \cdot 5 \cdot - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.2.1

Nhân $- 4$ với $5$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

Bước 9.1.2.2

Nhân $- 20$ với $- 8$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 + 160}}{2 \cdot 5}$

Bước 9.1.3

Cộng $1600$ và $160$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1760}}{2 \cdot 5}$

Bước 9.1.4

Viết lại $1760$ ở dạng $4^{2} \cdot 110$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $1760$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{16 (110)}}{2 \cdot 5}$

Bước 9.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 110}}{2 \cdot 5}$

Bước 9.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{2 \cdot 5}$

Bước 9.2

Nhân $2$ với $5$ .

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$

Bước 9.3

Rút gọn $\frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$ .

$x = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{110}}{5}$

Bước 9.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- 20 - 2 \sqrt{110}}{5}$

Bước 9.5

Viết lại $- 20$ ở dạng $- 1 (20)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 20 - 2 \sqrt{110}}{5}$

Bước 9.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 \sqrt{110}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 20 - (2 \sqrt{110})}{5}$

Bước 9.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (20) - (2 \sqrt{110})$ .

$x = \frac{- 1 (20 + 2 \sqrt{110})}{5}$

Bước 9.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{20 + 2 \sqrt{110}}{5}$

Bước 10

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{20 - 2 \sqrt{110}}{5}, - \frac{20 + 2 \sqrt{110}}{5}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{20 - 2 \sqrt{110}}{5}, - \frac{20 + 2 \sqrt{110}}{5}$

Dạng thập phân:

$x = 0.19523539 \dots, - 8.19523539 \dots$