Đại số sơ cấp Ví dụ

$8 z^{2} - 8 z = - 38$

Bước 1

Cộng $38$ cho cả hai vế của phương trình.

$8 z^{2} - 8 z + 38 = 0$

Bước 2

Đưa $2$ ra ngoài $8 z^{2} - 8 z + 38$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8 z^{2}$ .

$2 (4 z^{2}) - 8 z + 38 = 0$

Bước 2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 8 z$ .

$2 (4 z^{2}) + 2 (- 4 z) + 38 = 0$

Bước 2.3

Đưa $2$ ra ngoài $38$ .

$2 (4 z^{2}) + 2 (- 4 z) + 2 (19) = 0$

Bước 2.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 (4 z^{2}) + 2 (- 4 z)$ .

$2 (4 z^{2} - 4 z) + 2 (19) = 0$

Bước 2.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (4 z^{2} - 4 z) + 2 (19)$ .

$2 (4 z^{2} - 4 z + 19) = 0$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $2 (4 z^{2} - 4 z + 19) = 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (4 z^{2} - 4 z + 19) = 0$ cho $2$ .

$\frac{2 (4 z^{2} - 4 z + 19)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (4 z^{2} - 4 z + 19)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 3.2.1.2

Chia $4 z^{2} - 4 z + 19$ cho $1$ .

$4 z^{2} - 4 z + 19 = \frac{0}{2}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$4 z^{2} - 4 z + 19 = 0$

Bước 4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5

Thay các giá trị $a = 4$ , $b = - 4$ , và $c = 19$ vào công thức bậc hai và giải tìm $z$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 19)}}{2 \cdot 4}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot 19}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot 19$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot 19}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 16$ với $19$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 304}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.3

Trừ $304$ khỏi $16$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{- 288}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.4

Viết lại $- 288$ ở dạng $- 1 (288)$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 288}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (288)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{288}$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{288}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$z = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{288}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.7

Viết lại $288$ ở dạng $12^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.7.1

Đưa $144$ ra ngoài $288$ .

$z = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{144 (2)}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.7.2

Viết lại $144$ ở dạng $12^{2}$ .

$z = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{12^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$z = \frac{4 \pm i \cdot (12 \sqrt{2})}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.9

Di chuyển $12$ sang phía bên trái của $i$ .

$z = \frac{4 \pm 12 i \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $4$ .

$z = \frac{4 \pm 12 i \sqrt{2}}{8}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 12 i \sqrt{2}}{8}$ .

$z = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{2}}{2}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot 19}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot 19$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot 19}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 16$ với $19$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 304}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.3

Trừ $304$ khỏi $16$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{- 288}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.4

Viết lại $- 288$ ở dạng $- 1 (288)$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 288}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (288)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{288}$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{288}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$z = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{288}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.7

Viết lại $288$ ở dạng $12^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.7.1

Đưa $144$ ra ngoài $288$ .

$z = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{144 (2)}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.7.2

Viết lại $144$ ở dạng $12^{2}$ .

$z = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{12^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$z = \frac{4 \pm i \cdot (12 \sqrt{2})}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.9

Di chuyển $12$ sang phía bên trái của $i$ .

$z = \frac{4 \pm 12 i \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $4$ .

$z = \frac{4 \pm 12 i \sqrt{2}}{8}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 12 i \sqrt{2}}{8}$ .

$z = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{2}}{2}$

Bước 7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$z = \frac{1 + 3 i \sqrt{2}}{2}$

Bước 8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot 19}}{2 \cdot 4}$

Bước 8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot 19$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot 19}}{2 \cdot 4}$

Bước 8.1.2.2

Nhân $- 16$ với $19$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 304}}{2 \cdot 4}$

Bước 8.1.3

Trừ $304$ khỏi $16$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{- 288}}{2 \cdot 4}$

Bước 8.1.4

Viết lại $- 288$ ở dạng $- 1 (288)$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 288}}{2 \cdot 4}$

Bước 8.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (288)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{288}$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{288}}{2 \cdot 4}$

Bước 8.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$z = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{288}}{2 \cdot 4}$

Bước 8.1.7

Viết lại $288$ ở dạng $12^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.7.1

Đưa $144$ ra ngoài $288$ .

$z = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{144 (2)}}{2 \cdot 4}$

Bước 8.1.7.2

Viết lại $144$ ở dạng $12^{2}$ .

$z = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{12^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Bước 8.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$z = \frac{4 \pm i \cdot (12 \sqrt{2})}{2 \cdot 4}$

Bước 8.1.9

Di chuyển $12$ sang phía bên trái của $i$ .

$z = \frac{4 \pm 12 i \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $4$ .

$z = \frac{4 \pm 12 i \sqrt{2}}{8}$

Bước 8.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 12 i \sqrt{2}}{8}$ .

$z = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{2}}{2}$

Bước 8.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$z = \frac{1 - 3 i \sqrt{2}}{2}$

Bước 9

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$z = \frac{1 + 3 i \sqrt{2}}{2}, \frac{1 - 3 i \sqrt{2}}{2}$