Đại số sơ cấp Ví dụ

$8 x + 12 = 3 x^{2} + 6 x$

Bước 1

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$3 x^{2} + 6 x = 8 x + 12$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $8 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x^{2} + 6 x - 8 x = 12$

Bước 2.2

Trừ $8 x$ khỏi $6 x$ .

$3 x^{2} - 2 x = 12$

Bước 3

Trừ $12$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x^{2} - 2 x - 12 = 0$

Bước 4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5

Thay các giá trị $a = 3$ , $b = - 2$ , và $c = - 12$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 12)}}{2 \cdot 3}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 12}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot - 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 12}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 12$ với $- 12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 144}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.3

Cộng $4$ và $144$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.4

Viết lại $148$ ở dạng $2^{2} \cdot 37$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $148$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{6}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{37}}{3}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 12}}{2 \cdot 3}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot - 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 12}}{2 \cdot 3}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 12$ với $- 12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 144}}{2 \cdot 3}$

Bước 7.1.3

Cộng $4$ và $144$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot 3}$

Bước 7.1.4

Viết lại $148$ ở dạng $2^{2} \cdot 37$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $148$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot 3}$

Bước 7.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot 3}$

Bước 7.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot 3}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{6}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{37}}{3}$

Bước 7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{37}}{3}$

Bước 8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 12}}{2 \cdot 3}$

Bước 8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot - 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 12}}{2 \cdot 3}$

Bước 8.1.2.2

Nhân $- 12$ với $- 12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 144}}{2 \cdot 3}$

Bước 8.1.3

Cộng $4$ và $144$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot 3}$

Bước 8.1.4

Viết lại $148$ ở dạng $2^{2} \cdot 37$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $148$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot 3}$

Bước 8.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot 3}$

Bước 8.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot 3}$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{6}$

Bước 8.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{37}}{3}$

Bước 8.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{37}}{3}$

Bước 9

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{1 + \sqrt{37}}{3}, \frac{1 - \sqrt{37}}{3}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{1 + \sqrt{37}}{3}, \frac{1 - \sqrt{37}}{3}$

Dạng thập phân:

$x = 2.36092084 \dots, - 1.69425417 \dots$