Đại số sơ cấp Ví dụ

$9 y^{2} - 12 y + 13 = 0$

Bước 1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2

Thay các giá trị $a = 9$ , $b = - 12$ , và $c = 13$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 13)}}{2 \cdot 9}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $- 12$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 9 \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

Bước 3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 9 \cdot 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $9$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 36 \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

Bước 3.1.2.2

Nhân $- 36$ với $13$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 468}}{2 \cdot 9}$

Bước 3.1.3

Trừ $468$ khỏi $144$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 324}}{2 \cdot 9}$

Bước 3.1.4

Viết lại $- 324$ ở dạng $- 1 (324)$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 324}}{2 \cdot 9}$

Bước 3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (324)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}}{2 \cdot 9}$

Bước 3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$y = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{324}}{2 \cdot 9}$

Bước 3.1.7

Viết lại $324$ ở dạng $18^{2}$ .

$y = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{18^{2}}}{2 \cdot 9}$

Bước 3.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$y = \frac{12 \pm i \cdot 18}{2 \cdot 9}$

Bước 3.1.9

Di chuyển $18$ sang phía bên trái của $i$ .

$y = \frac{12 \pm 18 i}{2 \cdot 9}$

Bước 3.2

Nhân $2$ với $9$ .

$y = \frac{12 \pm 18 i}{18}$

Bước 3.3

Rút gọn $\frac{12 \pm 18 i}{18}$ .

$y = \frac{2 \pm 3 i}{3}$

Bước 4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $- 12$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 9 \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 9 \cdot 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $9$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 36 \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $- 36$ với $13$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 468}}{2 \cdot 9}$

Bước 4.1.3

Trừ $468$ khỏi $144$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 324}}{2 \cdot 9}$

Bước 4.1.4

Viết lại $- 324$ ở dạng $- 1 (324)$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 324}}{2 \cdot 9}$

Bước 4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (324)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}}{2 \cdot 9}$

Bước 4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$y = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{324}}{2 \cdot 9}$

Bước 4.1.7

Viết lại $324$ ở dạng $18^{2}$ .

$y = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{18^{2}}}{2 \cdot 9}$

Bước 4.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$y = \frac{12 \pm i \cdot 18}{2 \cdot 9}$

Bước 4.1.9

Di chuyển $18$ sang phía bên trái của $i$ .

$y = \frac{12 \pm 18 i}{2 \cdot 9}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $9$ .

$y = \frac{12 \pm 18 i}{18}$

Bước 4.3

Rút gọn $\frac{12 \pm 18 i}{18}$ .

$y = \frac{2 \pm 3 i}{3}$

Bước 4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = \frac{2 + 3 i}{3}$

Bước 4.5

Tách phân số $\frac{2 + 3 i}{3}$ thành hai phân số.

$y = \frac{2}{3} + \frac{3 i}{3}$

Bước 4.6

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{2}{3} + \frac{3 i}{3}$

Bước 4.6.2

Chia $i$ cho $1$ .

$y = \frac{2}{3} + i$

Bước 5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 12$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 9 \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 9 \cdot 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $9$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 36 \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 36$ với $13$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 468}}{2 \cdot 9}$

Bước 5.1.3

Trừ $468$ khỏi $144$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 324}}{2 \cdot 9}$

Bước 5.1.4

Viết lại $- 324$ ở dạng $- 1 (324)$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 324}}{2 \cdot 9}$

Bước 5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (324)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}}{2 \cdot 9}$

Bước 5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$y = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{324}}{2 \cdot 9}$

Bước 5.1.7

Viết lại $324$ ở dạng $18^{2}$ .

$y = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{18^{2}}}{2 \cdot 9}$

Bước 5.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$y = \frac{12 \pm i \cdot 18}{2 \cdot 9}$

Bước 5.1.9

Di chuyển $18$ sang phía bên trái của $i$ .

$y = \frac{12 \pm 18 i}{2 \cdot 9}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $9$ .

$y = \frac{12 \pm 18 i}{18}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{12 \pm 18 i}{18}$ .

$y = \frac{2 \pm 3 i}{3}$

Bước 5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = \frac{2 - 3 i}{3}$

Bước 5.5

Tách phân số $\frac{2 - 3 i}{3}$ thành hai phân số.

$y = \frac{2}{3} + \frac{- 3 i}{3}$

Bước 5.6

Triệt tiêu thừa số chung của $- 3$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 i$ .

$y = \frac{2}{3} + \frac{3 (- i)}{3}$

Bước 5.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$y = \frac{2}{3} + \frac{3 (- i)}{3 (1)}$

Bước 5.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{2}{3} + \frac{3 (- i)}{3 \cdot 1}$

Bước 5.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{2}{3} + \frac{- i}{1}$

Bước 5.6.2.4

Chia $- i$ cho $1$ .

$y = \frac{2}{3} - i$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = \frac{2}{3} + i, \frac{2}{3} - i$