Đại số sơ cấp Ví dụ

$(\sqrt{x + 4} + x^{2}) (12)$

Bước 1

Sắp xếp lại $12 \sqrt{x + 4}$ và $12 x^{2}$ .

$y = 12 x^{2} + 12 \sqrt{x + 4}$

Bước 2

Tìm tập xác định của $y = (\sqrt{x + 4} + x^{2}) (12)$ sao cho có thể lấy được một danh sách các giá trị $x$ để tìm một danh sách các điểm giúp ta vẽ đồ thị hàm căn thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x + 4}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x + 4 \geq 0$

Bước 2.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$x \geq - 4$

Bước 2.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$[- 4, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq - 4}$

Ký hiệu khoảng:

$[- 4, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq - 4}$

Bước 3

Để tìm điểm cuối của biểu thức chứa căn, ta thay giá trị $x$ $- 4$ , là giá trị nhỏ nhất trong tập xác định, vào $f (x) = 12 x^{2} + 12 \sqrt{x + 4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 4$ trong biểu thức.

$f (- 4) = 12 {(- 4)}^{2} + 12 \sqrt{(- 4) + 4}$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 4) = 12 \cdot 16 + 12 \sqrt{(- 4) + 4}$

Bước 3.2.1.2

Nhân $12$ với $16$ .

$f (- 4) = 192 + 12 \sqrt{(- 4) + 4}$

Bước 3.2.1.3

Cộng $- 4$ và $4$ .

$f (- 4) = 192 + 12 \sqrt{0}$

Bước 3.2.1.4

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$f (- 4) = 192 + 12 \sqrt{0^{2}}$

Bước 3.2.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (- 4) = 192 + 12 \cdot 0$

Bước 3.2.1.6

Nhân $12$ với $0$ .

$f (- 4) = 192 + 0$

Bước 3.2.2

Cộng $192$ và $0$ .

$f (- 4) = 192$

Bước 3.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $192$ .

$192$

Bước 4

Điểm cuối của biểu thức chứa căn là $(- 4, 192)$ .

$(- 4, 192)$

Bước 5

Chọn một vài giá trị $x$ từ tập xác định. Sẽ hữu ích hơn khi chọn các giá trị sao cho chúng nằm cạnh giá trị $x$ của điểm cuối của biểu thức chứa căn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay $x$ giá trị $- 3$ vào $f (x) = 12 x^{2} + 12 \sqrt{x + 4}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(- 3, 120)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 3$ trong biểu thức.

$f (- 3) = 12 {(- 3)}^{2} + 12 \sqrt{(- 3) + 4}$

Bước 5.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 3) = 12 \cdot 9 + 12 \sqrt{(- 3) + 4}$

Bước 5.1.2.1.2

Nhân $12$ với $9$ .

$f (- 3) = 108 + 12 \sqrt{(- 3) + 4}$

Bước 5.1.2.1.3

Cộng $- 3$ và $4$ .

$f (- 3) = 108 + 12 \sqrt{1}$

Bước 5.1.2.1.4

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$f (- 3) = 108 + 12 \cdot 1$

Bước 5.1.2.1.5

Nhân $12$ với $1$ .

$f (- 3) = 108 + 12$

Bước 5.1.2.2

Cộng $108$ và $12$ .

$f (- 3) = 120$

Bước 5.1.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $120$ .

$y = 120$

Bước 5.2

Thay $x$ giá trị $- 2$ vào $f (x) = 12 x^{2} + 12 \sqrt{x + 4}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(- 2, 48 + 12 \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 2$ trong biểu thức.

$f (- 2) = 12 {(- 2)}^{2} + 12 \sqrt{(- 2) + 4}$

Bước 5.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 2) = 12 \cdot 4 + 12 \sqrt{(- 2) + 4}$

Bước 5.2.2.1.2

Nhân $12$ với $4$ .

$f (- 2) = 48 + 12 \sqrt{(- 2) + 4}$

Bước 5.2.2.1.3

Cộng $- 2$ và $4$ .

$f (- 2) = 48 + 12 \sqrt{2}$

Bước 5.2.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $48 + 12 \sqrt{2}$ .

$y = 48 + 12 \sqrt{2}$

Bước 5.3

Căn bậc hai có thể được biểu diễn bằng các điểm xung quanh đỉnh $(- 4, 192), (- 3, 120), (- 2, 64.97)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 192 \\ - 3 & 120 \\ - 2 & 64.97 \end{array}$

Bước 6