Đại số sơ cấp Ví dụ

$x + 4 x + 3 - x \cdot x - 2 = 48$

Bước 1

Rút gọn $x + 4 x + 3 - x \cdot x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Di chuyển $x$ .

$x + 4 x + 3 - (x \cdot x) - 2 = 48$

Bước 1.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$x + 4 x + 3 - x^{2} - 2 = 48$

Bước 1.2

Cộng $x$ và $4 x$ .

$5 x + 3 - x^{2} - 2 = 48$

Bước 1.3

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$5 x - x^{2} + 1 = 48$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $48$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 x - x^{2} + 1 - 48 = 0$

Bước 2.2

Trừ $48$ khỏi $1$ .

$5 x - x^{2} - 47 = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = - 1$ , $b = 5$ , và $c = - 47$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 47)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 \cdot - 47}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot - 47$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 \cdot - 47}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $4$ với $- 47$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 188}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.1.3

Trừ $188$ khỏi $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 163}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.1.4

Viết lại $- 163$ ở dạng $- 1 (163)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 163}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (163)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{163}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{163}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{163}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{163}}{- 2}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{- 5 \pm i \sqrt{163}}{- 2}$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{163}}{2}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 \cdot - 47}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot - 47$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 \cdot - 47}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $4$ với $- 47$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 188}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.1.3

Trừ $188$ khỏi $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 163}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.1.4

Viết lại $- 163$ ở dạng $- 1 (163)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 163}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (163)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{163}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{163}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{163}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{163}}{- 2}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{- 5 \pm i \sqrt{163}}{- 2}$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{163}}{2}$

Bước 6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{5 + i \sqrt{163}}{2}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 \cdot - 47}}{2 \cdot - 1}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot - 47$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 \cdot - 47}}{2 \cdot - 1}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $4$ với $- 47$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 188}}{2 \cdot - 1}$

Bước 7.1.3

Trừ $188$ khỏi $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 163}}{2 \cdot - 1}$

Bước 7.1.4

Viết lại $- 163$ ở dạng $- 1 (163)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 163}}{2 \cdot - 1}$

Bước 7.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (163)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{163}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{163}}{2 \cdot - 1}$

Bước 7.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{163}}{2 \cdot - 1}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{163}}{- 2}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{- 5 \pm i \sqrt{163}}{- 2}$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{163}}{2}$

Bước 7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{5 - i \sqrt{163}}{2}$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{5 + i \sqrt{163}}{2}, \frac{5 - i \sqrt{163}}{2}$