Đại số sơ cấp Ví dụ

$x {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} + 2 {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{4}{3}} = 0$

Bước 1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}}$ ra ngoài $x {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} + 2 {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{4}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}}$ ra ngoài $x {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} x + 2 {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{4}{3}} = 0$

Bước 1.1.2

Đưa ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}}$ ra ngoài $2 {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{4}{3}}$ .

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} x + {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (2 {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{3}{3}}) = 0$

Bước 1.1.3

Đưa ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}}$ ra ngoài ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} x + {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (2 {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{3}{3}})$ .

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (x + 2 {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{3}{3}}) = 0$

Bước 1.2

Chia $3$ cho $3$ .

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (x + 2 (x^{2} - 4 x)) = 0$

Bước 1.3

Rút gọn.

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (x + 2 (x^{2} - 4 x)) = 0$

Bước 1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (x + 2 x^{2} + 2 (- 4 x)) = 0$

Bước 1.5

Nhân $- 4$ với $2$ .

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (x + 2 x^{2} - 8 x) = 0$

Bước 1.6

Trừ $8 x$ khỏi $x$ .

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (2 x^{2} - 7 x) = 0$

Bước 1.7

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x^{2} - 7 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (x (2 x) - 7 x) = 0$

Bước 1.7.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 7 x$ .

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (x (2 x) + x \cdot - 7) = 0$

Bước 1.7.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (2 x) + x \cdot - 7$ .

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (x (2 x - 7)) = 0$

Bước 1.7.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} x (2 x - 7) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} = 0$

$x = 0$

$2 x - 7 = 0$

Bước 3

Đặt ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}}$ bằng với $0$ .

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} = 0$

Bước 3.2

Giải ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đặt $x^{2} - 4 x$ bằng $0$ .

$x^{2} - 4 x = 0$

Bước 3.2.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} - 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$x \cdot x - 4 x = 0$

Bước 3.2.2.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 4 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 4 = 0$

Bước 3.2.2.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$x (x - 4) = 0$

Bước 3.2.2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

Bước 3.2.2.3

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 3.2.2.4

Đặt $x - 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.4.1

Đặt $x - 4$ bằng với $0$ .

$x - 4 = 0$

Bước 3.2.2.4.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 4$

Bước 3.2.2.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (x - 4) = 0$ đúng.

$x = 0, 4$

Bước 4

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 5

Đặt $2 x - 7$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $2 x - 7$ bằng với $0$ .

$2 x - 7 = 0$

Bước 5.2

Giải $2 x - 7 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x = 7$

Bước 5.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 7$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 7$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Bước 5.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Bước 5.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{7}{2}$

Bước 6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} x (2 x - 7) = 0$ đúng.

$x = 0, 4, \frac{7}{2}$