Đại số sơ cấp Ví dụ

$3 {(x - 6)}^{2} + x^{2} = x (x + 71) - 47 x$

Bước 1

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$x (x + 71) - 47 x = 3 {(x - 6)}^{2} + x^{2}$

Bước 2

Rút gọn $x (x + 71) - 47 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot 71 - 47 x = 3 {(x - 6)}^{2} + x^{2}$

Bước 2.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x \cdot 71 - 47 x = 3 {(x - 6)}^{2} + x^{2}$

Bước 2.1.3

Di chuyển $71$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} + 71 x - 47 x = 3 {(x - 6)}^{2} + x^{2}$

Bước 2.2

Trừ $47 x$ khỏi $71 x$ .

$x^{2} + 24 x = 3 {(x - 6)}^{2} + x^{2}$

Bước 3

Rút gọn $3 {(x - 6)}^{2} + x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại ${(x - 6)}^{2}$ ở dạng $(x - 6) (x - 6)$ .

$x^{2} + 24 x = 3 ((x - 6) (x - 6)) + x^{2}$

Bước 3.1.2

Khai triển $(x - 6) (x - 6)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} + 24 x = 3 (x (x - 6) - 6 (x - 6)) + x^{2}$

Bước 3.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} + 24 x = 3 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) + x^{2}$

Bước 3.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} + 24 x = 3 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + x^{2}$

Bước 3.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + 24 x = 3 (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + x^{2}$

Bước 3.1.3.1.2

Di chuyển $- 6$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} + 24 x = 3 (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) + x^{2}$

Bước 3.1.3.1.3

Nhân $- 6$ với $- 6$ .

$x^{2} + 24 x = 3 (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) + x^{2}$

Bước 3.1.3.2

Trừ $6 x$ khỏi $- 6 x$ .

$x^{2} + 24 x = 3 (x^{2} - 12 x + 36) + x^{2}$

Bước 3.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} + 24 x = 3 x^{2} + 3 (- 12 x) + 3 \cdot 36 + x^{2}$

Bước 3.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1

Nhân $- 12$ với $3$ .

$x^{2} + 24 x = 3 x^{2} - 36 x + 3 \cdot 36 + x^{2}$

Bước 3.1.5.2

Nhân $3$ với $36$ .

$x^{2} + 24 x = 3 x^{2} - 36 x + 108 + x^{2}$

Bước 3.2

Cộng $3 x^{2}$ và $x^{2}$ .

$x^{2} + 24 x = 4 x^{2} - 36 x + 108$

Bước 4

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $4 x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + 24 x - 4 x^{2} = - 36 x + 108$

Bước 4.2

Cộng $36 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + 24 x - 4 x^{2} + 36 x = 108$

Bước 4.3

Trừ $4 x^{2}$ khỏi $x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 24 x + 36 x = 108$

Bước 4.4

Cộng $24 x$ và $36 x$ .

$- 3 x^{2} + 60 x = 108$

Bước 5

Trừ $108$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 3 x^{2} + 60 x - 108 = 0$

Bước 6

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 3 x^{2} + 60 x - 108$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 60 x - 108 = 0$

Bước 6.1.2

Đưa $- 3$ ra ngoài $60 x$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- 20 x) - 108 = 0$

Bước 6.1.3

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 108$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- 20 x) - 3 \cdot 36 = 0$

Bước 6.1.4

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 3 (x^{2}) - 3 (- 20 x)$ .

$- 3 (x^{2} - 20 x) - 3 \cdot 36 = 0$

Bước 6.1.5

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 3 (x^{2} - 20 x) - 3 (36)$ .

$- 3 (x^{2} - 20 x + 36) = 0$

Bước 6.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Phân tích $x^{2} - 20 x + 36$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $36$ và tổng của chúng là $- 20$ .

$- 18, - 2$

Bước 6.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$- 3 ((x - 18) (x - 2)) = 0$

Bước 6.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- 3 (x - 18) (x - 2) = 0$

Bước 7

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 18 = 0$

$x - 2 = 0$

Bước 8

Đặt $x - 18$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đặt $x - 18$ bằng với $0$ .

$x - 18 = 0$

Bước 8.2

Cộng $18$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 18$

Bước 9

Đặt $x - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đặt $x - 2$ bằng với $0$ .

$x - 2 = 0$

Bước 9.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 10

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- 3 (x - 18) (x - 2) = 0$ đúng.

$x = 18, 2$