Đại số sơ cấp Ví dụ

$3 x + 5 x \cdot (408 - x) = 1624$

Bước 1

Rút gọn $3 x + 5 x \cdot (408 - x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x + 5 x \cdot 408 + 5 x (- x) = 1624$

Bước 1.1.2

Nhân $408$ với $5$ .

$3 x + 2040 x + 5 x (- x) = 1624$

Bước 1.1.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 x + 2040 x + 5 \cdot - 1 x \cdot x = 1624$

Bước 1.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1.1

Di chuyển $x$ .

$3 x + 2040 x + 5 \cdot - 1 (x \cdot x) = 1624$

Bước 1.1.4.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$3 x + 2040 x + 5 \cdot - 1 x^{2} = 1624$

Bước 1.1.4.2

Nhân $5$ với $- 1$ .

$3 x + 2040 x - 5 x^{2} = 1624$

Bước 1.2

Cộng $3 x$ và $2040 x$ .

$2043 x - 5 x^{2} = 1624$

Bước 2

Trừ $1624$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2043 x - 5 x^{2} - 1624 = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = - 5$ , $b = 2043$ , và $c = - 1624$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 2043 \pm \sqrt{2043^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 1624)}}{2 \cdot - 5}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $2043$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 4 \cdot - 5 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 5 \cdot - 1624$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 5$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 + 20 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $20$ với $- 1624$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 32480}}{2 \cdot - 5}$

Bước 5.1.3

Trừ $32480$ khỏi $4173849$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{2 \cdot - 5}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $- 5$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$ .

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

Bước 5.4

Nhân với $1$ .

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10}$

Bước 5.5

Đưa $10$ ra ngoài $10$ .

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10 (1)}$

Bước 5.6

Tách các phân số.

$x = \frac{1}{10} \cdot \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1}$

Bước 5.7

Chia $1$ cho $10$ .

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1})$

Bước 5.8

Triệt tiêu thừa số chung $0.1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.1

Đưa $0.1$ ra ngoài $1$ .

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

Bước 5.8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

Bước 5.8.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $2043$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 4 \cdot - 5 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 5 \cdot - 1624$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 5$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 + 20 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $20$ với $- 1624$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 32480}}{2 \cdot - 5}$

Bước 6.1.3

Trừ $32480$ khỏi $4173849$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{2 \cdot - 5}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $- 5$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$ .

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

Bước 6.4

Nhân với $1$ .

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10}$

Bước 6.5

Đưa $10$ ra ngoài $10$ .

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10 (1)}$

Bước 6.6

Tách các phân số.

$x = \frac{1}{10} \cdot \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1}$

Bước 6.7

Chia $1$ cho $10$ .

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1})$

Bước 6.8

Triệt tiêu thừa số chung $0.1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.1

Đưa $0.1$ ra ngoài $1$ .

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

Bước 6.8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

Bước 6.8.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

Bước 6.9

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{2043 + \sqrt{4141369}}{10}$

Bước 6.10

Cộng $2043$ và $\sqrt{4141369}$ .

$x = \frac{4078.03538052}{10}$

Bước 6.11

Chia $4078.03538052$ cho $10$ .

$x = 407.80353805$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $2043$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 4 \cdot - 5 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 5 \cdot - 1624$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 5$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 + 20 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $20$ với $- 1624$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 32480}}{2 \cdot - 5}$

Bước 7.1.3

Trừ $32480$ khỏi $4173849$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{2 \cdot - 5}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $- 5$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$ .

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

Bước 7.4

Nhân với $1$ .

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10}$

Bước 7.5

Đưa $10$ ra ngoài $10$ .

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10 (1)}$

Bước 7.6

Tách các phân số.

$x = \frac{1}{10} \cdot \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1}$

Bước 7.7

Chia $1$ cho $10$ .

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1})$

Bước 7.8

Triệt tiêu thừa số chung $0.1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.8.1

Đưa $0.1$ ra ngoài $1$ .

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

Bước 7.8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

Bước 7.8.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

Bước 7.9

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{2043 - \sqrt{4141369}}{10}$

Bước 7.10

Trừ $\sqrt{4141369}$ khỏi $2043$ .

$x = \frac{7.96461947}{10}$

Bước 7.11

Chia $7.96461947$ cho $10$ .

$x = 0.79646194$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 407.80353805, 0.79646194$