Đại số sơ cấp Ví dụ

$2 x (4 x + 15) = 27$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $2 x (4 x + 15) = 27$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x (4 x + 15) = 27$ cho $2$ .

$\frac{2 x (4 x + 15)}{2} = \frac{27}{2}$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x (4 x + 15)}{2} = \frac{27}{2}$

Bước 1.2.1.1.2

Chia $x (4 x + 15)$ cho $1$ .

$x (4 x + 15) = \frac{27}{2}$

Bước 1.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (4 x) + x \cdot 15 = \frac{27}{2}$

Bước 1.2.1.3

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.3.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$4 x \cdot x + x \cdot 15 = \frac{27}{2}$

Bước 1.2.1.3.2

Di chuyển $15$ sang phía bên trái của $x$ .

$4 x \cdot x + 15 \cdot x = \frac{27}{2}$

Bước 1.2.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Di chuyển $x$ .

$4 (x \cdot x) + 15 \cdot x = \frac{27}{2}$

Bước 1.2.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$4 x^{2} + 15 \cdot x = \frac{27}{2}$

$4 x^{2} + 15 x = \frac{27}{2}$

Bước 2

Trừ $\frac{27}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x^{2} + 15 x - \frac{27}{2} = 0$

Bước 3

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $2$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (4 x^{2}) + 2 (15 x) + 2 (- \frac{27}{2}) = 0$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $4$ với $2$ .

$8 x^{2} + 2 (15 x) + 2 (- \frac{27}{2}) = 0$

Bước 3.2.2

Nhân $15$ với $2$ .

$8 x^{2} + 30 x + 2 (- \frac{27}{2}) = 0$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{27}{2}$ vào tử số.

$8 x^{2} + 30 x + 2 (\frac{- 27}{2}) = 0$

Bước 3.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$8 x^{2} + 30 x + 2 (\frac{- 27}{2}) = 0$

Bước 3.2.3.3

Viết lại biểu thức.

$8 x^{2} + 30 x - 27 = 0$

Bước 4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5

Thay các giá trị $a = 8$ , $b = 30$ , và $c = - 27$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 30 \pm \sqrt{30^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 27)}}{2 \cdot 8}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $30$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 8 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 8 \cdot - 27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $8$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 32 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 32$ với $- 27$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 + 864}}{2 \cdot 8}$

Bước 6.1.3

Cộng $900$ và $864$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{1764}}{2 \cdot 8}$

Bước 6.1.4

Viết lại $1764$ ở dạng $42^{2}$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{42^{2}}}{2 \cdot 8}$

Bước 6.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{- 30 \pm 42}{2 \cdot 8}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $8$ .

$x = \frac{- 30 \pm 42}{16}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{- 30 \pm 42}{16}$ .

$x = \frac{- 15 \pm 21}{8}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $30$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 8 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 8 \cdot - 27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $8$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 32 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 32$ với $- 27$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 + 864}}{2 \cdot 8}$

Bước 7.1.3

Cộng $900$ và $864$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{1764}}{2 \cdot 8}$

Bước 7.1.4

Viết lại $1764$ ở dạng $42^{2}$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{42^{2}}}{2 \cdot 8}$

Bước 7.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{- 30 \pm 42}{2 \cdot 8}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $8$ .

$x = \frac{- 30 \pm 42}{16}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{- 30 \pm 42}{16}$ .

$x = \frac{- 15 \pm 21}{8}$

Bước 7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- 15 + 21}{8}$

Bước 7.5

Cộng $- 15$ và $21$ .

$x = \frac{6}{8}$

Bước 7.6

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$x = \frac{2 (3)}{8}$

Bước 7.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Bước 7.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Bước 7.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{3}{4}$

Bước 8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $30$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 8 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Bước 8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 8 \cdot - 27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $8$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 32 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Bước 8.1.2.2

Nhân $- 32$ với $- 27$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 + 864}}{2 \cdot 8}$

Bước 8.1.3

Cộng $900$ và $864$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{1764}}{2 \cdot 8}$

Bước 8.1.4

Viết lại $1764$ ở dạng $42^{2}$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{42^{2}}}{2 \cdot 8}$

Bước 8.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{- 30 \pm 42}{2 \cdot 8}$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $8$ .

$x = \frac{- 30 \pm 42}{16}$

Bước 8.3

Rút gọn $\frac{- 30 \pm 42}{16}$ .

$x = \frac{- 15 \pm 21}{8}$

Bước 8.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- 15 - 21}{8}$

Bước 8.5

Trừ $21$ khỏi $- 15$ .

$x = \frac{- 36}{8}$

Bước 8.6

Triệt tiêu thừa số chung của $- 36$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 36$ .

$x = \frac{4 (- 9)}{8}$

Bước 8.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$x = \frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 2}$

Bước 8.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 2}$

Bước 8.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{- 9}{2}$

Bước 8.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{9}{2}$

Bước 9

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{3}{4}, - \frac{9}{2}$