Đại số sơ cấp Ví dụ

$2 x (3 x - 4) = 5$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $2 x (3 x - 4) = 5$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x (3 x - 4) = 5$ cho $2$ .

$\frac{2 x (3 x - 4)}{2} = \frac{5}{2}$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x (3 x - 4)}{2} = \frac{5}{2}$

Bước 1.2.1.1.2

Chia $x (3 x - 4)$ cho $1$ .

$x (3 x - 4) = \frac{5}{2}$

Bước 1.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (3 x) + x \cdot - 4 = \frac{5}{2}$

Bước 1.2.1.3

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.3.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 x \cdot x + x \cdot - 4 = \frac{5}{2}$

Bước 1.2.1.3.2

Di chuyển $- 4$ sang phía bên trái của $x$ .

$3 x \cdot x - 4 \cdot x = \frac{5}{2}$

Bước 1.2.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Di chuyển $x$ .

$3 (x \cdot x) - 4 \cdot x = \frac{5}{2}$

Bước 1.2.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$3 x^{2} - 4 \cdot x = \frac{5}{2}$

$3 x^{2} - 4 x = \frac{5}{2}$

Bước 2

Trừ $\frac{5}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x^{2} - 4 x - \frac{5}{2} = 0$

Bước 3

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $2$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (3 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 (- \frac{5}{2}) = 0$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $3$ với $2$ .

$6 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 (- \frac{5}{2}) = 0$

Bước 3.2.2

Nhân $- 4$ với $2$ .

$6 x^{2} - 8 x + 2 (- \frac{5}{2}) = 0$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{5}{2}$ vào tử số.

$6 x^{2} - 8 x + 2 (\frac{- 5}{2}) = 0$

Bước 3.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$6 x^{2} - 8 x + 2 (\frac{- 5}{2}) = 0$

Bước 3.2.3.3

Viết lại biểu thức.

$6 x^{2} - 8 x - 5 = 0$

Bước 4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5

Thay các giá trị $a = 6$ , $b = - 8$ , và $c = - 5$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 5)}}{2 \cdot 6}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 6 \cdot - 5}}{2 \cdot 6}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 6 \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $6$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24 \cdot - 5}}{2 \cdot 6}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 24$ với $- 5$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 120}}{2 \cdot 6}$

Bước 6.1.3

Cộng $64$ và $120$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{184}}{2 \cdot 6}$

Bước 6.1.4

Viết lại $184$ ở dạng $2^{2} \cdot 46$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $184$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (46)}}{2 \cdot 6}$

Bước 6.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 46}}{2 \cdot 6}$

Bước 6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{46}}{2 \cdot 6}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $6$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{46}}{12}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 2 \sqrt{46}}{12}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{46}}{6}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 6 \cdot - 5}}{2 \cdot 6}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 6 \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $6$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24 \cdot - 5}}{2 \cdot 6}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 24$ với $- 5$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 120}}{2 \cdot 6}$

Bước 7.1.3

Cộng $64$ và $120$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{184}}{2 \cdot 6}$

Bước 7.1.4

Viết lại $184$ ở dạng $2^{2} \cdot 46$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $184$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (46)}}{2 \cdot 6}$

Bước 7.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 46}}{2 \cdot 6}$

Bước 7.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{46}}{2 \cdot 6}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $6$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{46}}{12}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 2 \sqrt{46}}{12}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{46}}{6}$

Bước 7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{4 + \sqrt{46}}{6}$

Bước 8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 6 \cdot - 5}}{2 \cdot 6}$

Bước 8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 6 \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $6$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24 \cdot - 5}}{2 \cdot 6}$

Bước 8.1.2.2

Nhân $- 24$ với $- 5$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 120}}{2 \cdot 6}$

Bước 8.1.3

Cộng $64$ và $120$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{184}}{2 \cdot 6}$

Bước 8.1.4

Viết lại $184$ ở dạng $2^{2} \cdot 46$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $184$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (46)}}{2 \cdot 6}$

Bước 8.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 46}}{2 \cdot 6}$

Bước 8.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{46}}{2 \cdot 6}$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $6$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{46}}{12}$

Bước 8.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 2 \sqrt{46}}{12}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{46}}{6}$

Bước 8.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{4 - \sqrt{46}}{6}$

Bước 9

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{4 + \sqrt{46}}{6}, \frac{4 - \sqrt{46}}{6}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{4 + \sqrt{46}}{6}, \frac{4 - \sqrt{46}}{6}$

Dạng thập phân:

$x = 1.79705499 \dots, - 0.46372166 \dots$