Đại số sơ cấp Ví dụ

$29.5 = - 0.32 a^{2} + 4.16 a - 50.34$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $- 0.32 a^{2} + 4.16 a - 50.34 = 29.5$ .

$- 0.32 a^{2} + 4.16 a - 50.34 = 29.5$

Bước 2

Trừ $29.5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 0.32 a^{2} + 4.16 a - 50.34 - 29.5 = 0$

Bước 3

Trừ $29.5$ khỏi $- 50.34$ .

$- 0.32 a^{2} + 4.16 a - 79.84 = 0$

Bước 4

Đưa $- 0.16$ ra ngoài $- 0.32 a^{2} + 4.16 a - 79.84$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $- 0.16$ ra ngoài $- 0.32 a^{2}$ .

$- 0.16 (2 a^{2}) + 4.16 a - 79.84 = 0$

Bước 4.2

Đưa $- 0.16$ ra ngoài $4.16 a$ .

$- 0.16 (2 a^{2}) - 0.16 (- 26 a) - 79.84 = 0$

Bước 4.3

Đưa $- 0.16$ ra ngoài $- 79.84$ .

$- 0.16 (2 a^{2}) - 0.16 (- 26 a) - 0.16 \cdot 499 = 0$

Bước 4.4

Đưa $- 0.16$ ra ngoài $- 0.16 (2 a^{2}) - 0.16 (- 26 a)$ .

$- 0.16 (2 a^{2} - 26 a) - 0.16 \cdot 499 = 0$

Bước 4.5

Đưa $- 0.16$ ra ngoài $- 0.16 (2 a^{2} - 26 a) - 0.16 (499)$ .

$- 0.16 (2 a^{2} - 26 a + 499) = 0$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $- 0.16 (2 a^{2} - 26 a + 499) = 0$ cho $- 0.16$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $- 0.16 (2 a^{2} - 26 a + 499) = 0$ cho $- 0.16$ .

$\frac{- 0.16 (2 a^{2} - 26 a + 499)}{- 0.16} = \frac{0}{- 0.16}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 0.16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 0.16 (2 a^{2} - 26 a + 499)}{- 0.16} = \frac{0}{- 0.16}$

Bước 5.2.1.2

Chia $2 a^{2} - 26 a + 499$ cho $1$ .

$2 a^{2} - 26 a + 499 = \frac{0}{- 0.16}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia $0$ cho $- 0.16$ .

$2 a^{2} - 26 a + 499 = 0$

Bước 6

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 7

Thay các giá trị $a = 2$ , $b = - 26$ , và $c = 499$ vào công thức bậc hai và giải tìm $a$ .

$\frac{26 \pm \sqrt{{(- 26)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 499)}}{2 \cdot 2}$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $- 26$ lên lũy thừa $2$ .

$a = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 4 \cdot 2 \cdot 499}}{2 \cdot 2}$

Bước 8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot 499$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$a = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 8 \cdot 499}}{2 \cdot 2}$

Bước 8.1.2.2

Nhân $- 8$ với $499$ .

$a = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 3992}}{2 \cdot 2}$

Bước 8.1.3

Trừ $3992$ khỏi $676$ .

$a = \frac{26 \pm \sqrt{- 3316}}{2 \cdot 2}$

Bước 8.1.4

Viết lại $- 3316$ ở dạng $- 1 (3316)$ .

$a = \frac{26 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3316}}{2 \cdot 2}$

Bước 8.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (3316)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3316}$ .

$a = \frac{26 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3316}}{2 \cdot 2}$

Bước 8.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$a = \frac{26 \pm i \cdot \sqrt{3316}}{2 \cdot 2}$

Bước 8.1.7

Viết lại $3316$ ở dạng $2^{2} \cdot 829$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $3316$ .

$a = \frac{26 \pm i \cdot \sqrt{4 (829)}}{2 \cdot 2}$

Bước 8.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$a = \frac{26 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 829}}{2 \cdot 2}$

Bước 8.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$a = \frac{26 \pm i \cdot (2 \sqrt{829})}{2 \cdot 2}$

Bước 8.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$a = \frac{26 \pm 2 i \sqrt{829}}{2 \cdot 2}$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $2$ .

$a = \frac{26 \pm 2 i \sqrt{829}}{4}$

Bước 8.3

Rút gọn $\frac{26 \pm 2 i \sqrt{829}}{4}$ .

$a = \frac{13 \pm i \sqrt{829}}{2}$

Bước 9

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nâng $- 26$ lên lũy thừa $2$ .

$a = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 4 \cdot 2 \cdot 499}}{2 \cdot 2}$

Bước 9.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot 499$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$a = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 8 \cdot 499}}{2 \cdot 2}$

Bước 9.1.2.2

Nhân $- 8$ với $499$ .

$a = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 3992}}{2 \cdot 2}$

Bước 9.1.3

Trừ $3992$ khỏi $676$ .

$a = \frac{26 \pm \sqrt{- 3316}}{2 \cdot 2}$

Bước 9.1.4

Viết lại $- 3316$ ở dạng $- 1 (3316)$ .

$a = \frac{26 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3316}}{2 \cdot 2}$

Bước 9.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (3316)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3316}$ .

$a = \frac{26 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3316}}{2 \cdot 2}$

Bước 9.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$a = \frac{26 \pm i \cdot \sqrt{3316}}{2 \cdot 2}$

Bước 9.1.7

Viết lại $3316$ ở dạng $2^{2} \cdot 829$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $3316$ .

$a = \frac{26 \pm i \cdot \sqrt{4 (829)}}{2 \cdot 2}$

Bước 9.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$a = \frac{26 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 829}}{2 \cdot 2}$

Bước 9.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$a = \frac{26 \pm i \cdot (2 \sqrt{829})}{2 \cdot 2}$

Bước 9.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$a = \frac{26 \pm 2 i \sqrt{829}}{2 \cdot 2}$

Bước 9.2

Nhân $2$ với $2$ .

$a = \frac{26 \pm 2 i \sqrt{829}}{4}$

Bước 9.3

Rút gọn $\frac{26 \pm 2 i \sqrt{829}}{4}$ .

$a = \frac{13 \pm i \sqrt{829}}{2}$

Bước 9.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$a = \frac{13 + i \sqrt{829}}{2}$

Bước 10

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Nâng $- 26$ lên lũy thừa $2$ .

$a = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 4 \cdot 2 \cdot 499}}{2 \cdot 2}$

Bước 10.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot 499$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$a = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 8 \cdot 499}}{2 \cdot 2}$

Bước 10.1.2.2

Nhân $- 8$ với $499$ .

$a = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 3992}}{2 \cdot 2}$

Bước 10.1.3

Trừ $3992$ khỏi $676$ .

$a = \frac{26 \pm \sqrt{- 3316}}{2 \cdot 2}$

Bước 10.1.4

Viết lại $- 3316$ ở dạng $- 1 (3316)$ .

$a = \frac{26 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3316}}{2 \cdot 2}$

Bước 10.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (3316)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3316}$ .

$a = \frac{26 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3316}}{2 \cdot 2}$

Bước 10.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$a = \frac{26 \pm i \cdot \sqrt{3316}}{2 \cdot 2}$

Bước 10.1.7

Viết lại $3316$ ở dạng $2^{2} \cdot 829$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $3316$ .

$a = \frac{26 \pm i \cdot \sqrt{4 (829)}}{2 \cdot 2}$

Bước 10.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$a = \frac{26 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 829}}{2 \cdot 2}$

Bước 10.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$a = \frac{26 \pm i \cdot (2 \sqrt{829})}{2 \cdot 2}$

Bước 10.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$a = \frac{26 \pm 2 i \sqrt{829}}{2 \cdot 2}$

Bước 10.2

Nhân $2$ với $2$ .

$a = \frac{26 \pm 2 i \sqrt{829}}{4}$

Bước 10.3

Rút gọn $\frac{26 \pm 2 i \sqrt{829}}{4}$ .

$a = \frac{13 \pm i \sqrt{829}}{2}$

Bước 10.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$a = \frac{13 - i \sqrt{829}}{2}$

Bước 11

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$a = \frac{13 + i \sqrt{829}}{2}, \frac{13 - i \sqrt{829}}{2}$