Đại số sơ cấp Ví dụ

$3 x^{2} + 6 x = \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$

Bước 1

Rút gọn $\frac{1}{2} \cdot (x + 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x^{2} + 6 x = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 2$

Bước 1.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

$3 x^{2} + 6 x = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 2$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 x^{2} + 6 x = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 2$

Bước 1.3.2

Viết lại biểu thức.

$3 x^{2} + 6 x = \frac{x}{2} + 1$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $\frac{x}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x^{2} + 6 x - \frac{x}{2} = 1$

Bước 2.2

Để viết $6 x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$3 x^{2} + 6 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} = 1$

Bước 2.3

Kết hợp $6 x$ và $\frac{2}{2}$ .

$3 x^{2} + \frac{6 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} = 1$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 x^{2} + \frac{6 x \cdot 2 - x}{2} = 1$

Bước 2.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $6 x \cdot 2 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $6 x \cdot 2$ .

$3 x^{2} + \frac{x (6 \cdot 2) - x}{2} = 1$

Bước 2.5.1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x$ .

$3 x^{2} + \frac{x (6 \cdot 2) + x \cdot - 1}{2} = 1$

Bước 2.5.1.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (6 \cdot 2) + x \cdot - 1$ .

$3 x^{2} + \frac{x (6 \cdot 2 - 1)}{2} = 1$

Bước 2.5.1.2

Nhân $6$ với $2$ .

$3 x^{2} + \frac{x (12 - 1)}{2} = 1$

Bước 2.5.1.3

Trừ $1$ khỏi $12$ .

$3 x^{2} + \frac{x \cdot 11}{2} = 1$

Bước 2.5.2

Di chuyển $11$ sang phía bên trái của $x$ .

$3 x^{2} + \frac{11 x}{2} = 1$

Bước 3

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x^{2} + \frac{11 x}{2} - 1 = 0$

Bước 4

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $2$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (3 x^{2}) + 2 (\frac{11 x}{2}) + 2 \cdot - 1 = 0$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $3$ với $2$ .

$6 x^{2} + 2 (\frac{11 x}{2}) + 2 \cdot - 1 = 0$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$6 x^{2} + 2 (\frac{11 x}{2}) + 2 \cdot - 1 = 0$

Bước 4.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$6 x^{2} + 11 x + 2 \cdot - 1 = 0$

Bước 4.2.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$6 x^{2} + 11 x - 2 = 0$

Bước 5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6

Thay các giá trị $a = 6$ , $b = 11$ , và $c = - 2$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 11 \pm \sqrt{11^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 2)}}{2 \cdot 6}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $11$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 6 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 6 \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $6$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 24 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 24$ với $- 2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 48}}{2 \cdot 6}$

Bước 7.1.3

Cộng $121$ và $48$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 6}$

Bước 7.1.4

Viết lại $169$ ở dạng $13^{2}$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{13^{2}}}{2 \cdot 6}$

Bước 7.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{- 11 \pm 13}{2 \cdot 6}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $6$ .

$x = \frac{- 11 \pm 13}{12}$

Bước 8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $11$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 6 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Bước 8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 6 \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $6$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 24 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Bước 8.1.2.2

Nhân $- 24$ với $- 2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 48}}{2 \cdot 6}$

Bước 8.1.3

Cộng $121$ và $48$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 6}$

Bước 8.1.4

Viết lại $169$ ở dạng $13^{2}$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{13^{2}}}{2 \cdot 6}$

Bước 8.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{- 11 \pm 13}{2 \cdot 6}$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $6$ .

$x = \frac{- 11 \pm 13}{12}$

Bước 8.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- 11 + 13}{12}$

Bước 8.4

Cộng $- 11$ và $13$ .

$x = \frac{2}{12}$

Bước 8.5

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{12}$

Bước 8.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $12$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}$

Bước 8.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}$

Bước 8.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{1}{6}$

Bước 9

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nâng $11$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 6 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Bước 9.1.2

Nhân $- 4 \cdot 6 \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.2.1

Nhân $- 4$ với $6$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 24 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Bước 9.1.2.2

Nhân $- 24$ với $- 2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 48}}{2 \cdot 6}$

Bước 9.1.3

Cộng $121$ và $48$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 6}$

Bước 9.1.4

Viết lại $169$ ở dạng $13^{2}$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{13^{2}}}{2 \cdot 6}$

Bước 9.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{- 11 \pm 13}{2 \cdot 6}$

Bước 9.2

Nhân $2$ với $6$ .

$x = \frac{- 11 \pm 13}{12}$

Bước 9.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- 11 - 13}{12}$

Bước 9.4

Trừ $13$ khỏi $- 11$ .

$x = \frac{- 24}{12}$

Bước 9.5

Chia $- 24$ cho $12$ .

$x = - 2$

Bước 10

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{1}{6}, - 2$